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ment élastique éprouvé par le rayon r, à^ en sera la dérivée par rapport à r, 

 et ^2, allongement relatif de la fibre circulaire iizr devenue 27û(r+<x), 

 vaudra le quotient de a par r. L'on aura donc, en observant que di-^ d.j,-^ G, 



(3) ^^ = Tr' ^'=y ^=7-^' a, = const.; 



et les formules (2) donneront pour les trois pressions (ou plutôt tractions) 

 principales V ^ , Po, P3 exercées sur les éléments plans normaux à ^^, d.,, d^, 



(4) (p,, Po) = >.o -h l'd, -h 2^y.(a, , d,), p, = vo + vd,. 



Il en résulte, notamment. 



Or écrivons la condition d'équilibre, suivant le rayon r, d'un volume 

 élémentaire (de longueur i dans le sens des x) compris entre les deux cy- 

 lindres de rayons primitifs r, r -+- dr et deux plans menés suivant l'axe, 



inclinés respectivement de ± - par rapport au rayon r. Sur ses deux faces 



courbes yr, y(r-i-dr), les tractions exercées seront, suivant le rayon r, 

 — y^P^, y(rP, + d.rV^); et leur résultante algébrique, 



yd(r'P^) ou yro^P, + yP, r/r, 



se trouvera équilibrée par la projection, sous l'angle - — -^, des deux 



tractions normales Porter exercées sur les deux faces planes latérales dr. 



T/on aura donc 



yrc?P,+yP, dr=y?.dr, 



c'est-à-dire, en simplifiant et utilisant finalement les formules (5), (3) ci- 

 dessus, 



//,x ^ <:/f) d [ d% a\ /^ \ d^ 



dr ^^' dr \dr r ) ^ ^' ^ dr 



V. La dilatation superficielle 6 des sections normales du tuyau est donc 

 constante, tout comme t)., ; et la formule (4) de P., montre que l'action 

 mutuelle de deux anneaux contigus se trouve répartie uniformément sur 

 leur base commune. Son annulation admise oblige donc à poser P3 = o; et 



