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G 

 lorsque -r- est irrationnel, appliqué la méthode aux équations (6). Le calcul 



du premier terme de l'intégrale conduit au résultat suivant ; 



Pour qu'il existe une intégrale algébrique non fonction des intégrales clas- 



C . . 

 siques, il faut que -r- soit rationnel. 



En utilisant ensuite les équations {a), on arrive aux conditions d'exis- 

 tence du premier terme de l'intégrale ordonnée. 



Pour qu'il existe une intégrale algébrique non fonction des intégrales clas- 

 siques, il faut : 



_ . 2G , 

 Soit-j- =4, 



. G . 



Soit Y rationnel, le centre de gravité étant dans le plan équatorial de l'ellip- 

 soïde d'inertie. 



Dans les deux cas, le premier terjne de l'intégrale ordonnée est de la forme 

 F(H,, H2, H3, H4), H4 étant une Jiouvelle intégrale algébrique du sys- 

 tème (o). 



5. Le premier terme de l'intégrale étant calculé sous forme fonctionnelle, 

 les termes suivants s'expriment, en conservant deux variables, comme 

 sommes de fonctions algébriques et de transcendantes logarithmiques. 



En exprimant que les transcendantes disparaissent, le calcul du second 



terme conduit, dans le cas-^ = 4» à l'impossibilité, et dans les autres cas 

 aux conditions supplémentaires 



2G 2G 2G o 



X'^ ^' X "^^' X '^^• 



Enfin le calcul du troisième terme permet d'énoncer le résultat final : 

 Les conditions initiales étant arbitraires , toute intégrale algébrique est une 



combinaison algébrique des intégrales classiques, sauf dans les cas d'Euler, de 



Lagrange et de M"^^ Kowalewski. 



MAGNÉTISME. — Mesure de coefficients d' aimantation et étude du champ 

 magnétique. Note de M. Georges Meslix, présentée par M. Mascart. 



L'appareil dont j'ai indiqué le fonctionnement dans une Note précé- 

 dente (*), permet, en excitant l'une ou l'autre des deux bobines, de 



(') Comptes rendus, t. GXL, 26 juin igoS, p. i683. 



