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décrivent des surfaces polaires réciproques rapportées à leurs lignes de 

 courbure; la droite AB est la normale aux surfaces (A) et (B); les tangentes 

 aux lignes de courbure de ces surfaces passent par les points C(E,, . . ., E,, ) 

 et D(yi, , . . . , r;,,) ; la droite CD décrit une congruence dont les foyers C et D 

 sont conjugués par rapport à la quadrique fondamentale. 



Au point de vue de la géométrie dans l'espace à quatre dimensions, le 

 déterminant A définit la représentation sphérique d'un réseau O ; si M 

 est un point qui décrit un tel réseau, les droites issues de M et qui ont 

 pour cosinus directeurs les quantités Xi ou y^ sont des normales ordi- 

 naires (congruences 2I) à ce réseau; celles qui ont pour cosinus direc- 

 teurs les quantités ^ ou t) sont les tangentes du réseau; enfin, le plan qui 

 contient les normales (^) et (y) enveloppe un réseau applicable sur un. 

 plan (réseau L); ce réseau correspond à la congruence AB de l'espace 

 non-euclidien. 



Prenons maintenant, dans l'espace non-euclidien, deux réseaux 



,M(X,,X„X3,X,) et N(Y,,Y„Y3,Y,) 

 applicables l'un sur l'autre (sens non-euclidien), on aura 



2X2 =lY' = ï, 



par conséquent, les congruences qui leur correspondent sont des con- 

 gruences K. [Toutes les notations relatives à l'espace à quatre dimensions 

 sont celles de mon Mémoire Sur les systèmes orthogonaux et les systèmes 

 cycliques (II* Partie, Chap. V); dans ce qui suit, les pages et les paragraphes 

 entre parenthèses indiquent des renvois à ce Mémoire.] 

 En résumé, on a le Tableau de correspondance suivant : 



Espace non-euclidien. Espace à quatre dimensions. 



Congruences. Réseaux. 



Normales à une surface L 



Ayant leurs foyers conjugués par rap- 

 port à la quadrique fondamentale. O 



Réseaux. Congruences. 



Formés de lignes de courbure 2I 



» de géodésiques focale d'un réseau L 



Applicables sur un autre réseau .... K 



