SÉANCE DU 17 JUILLET î9o5. 1^3 



Je vais indiquer quelques applications : 



1** Réseaux qui restent conjugués sur plusieurs déformées non-euclidiennes 

 (BiANCHi, Sulle varietà a tre dimensioni, etc., iqoS, p. 4o)- — H y corres- 

 pond des congruences plusieurs fois R; le problème revient (§ 82) à la 

 recherche des systèmes O, 30 ou bien à celle des équations de Moutard qui 

 sont E, (§ 58). 



2*^ Surfaces de Voss dans la géométrie non-euclidienne (Bianchi, loc. cit., 

 p. l\'6, et Demoulin, Comptes rendus, mai igoS). — On appelle ainsi les 

 réseaux formés de géodésiques non-euclidiennes; soit M un tel réseau, le 

 réseau polaire réciproque M' est tel que chacune de ses congruences 

 focales a ses foyers conjugués par rapport à la quadrique fondamentale. 

 A ce réseau M' correspond une congruence dont les deux réseaux focaux 

 sont O; ce sont les systèmes o, o (§ 87, p. 260). On est ramené à trouver 

 les équations de Moutard qui admettent quatre solutions 0,, 63, O3, 64 satis- 

 faisant aux conditions 



M. Demoulin a remarqué que, contrairement à ce qui se passe dans 

 l'espace ordinaire, ce problème ne se ramène pas immédiatement à la 

 recherche des congruences dont les deux réseaux focaux sont formés 

 (le lignes de courbure. Je traite ici ce dernier problème (application 5°). 



3° Réseaux dont une congruence focale est formée de normales non-eucli- 

 diennes et dont l'autre congruence focale a ses foyers conjugués par rapport 

 à la quadrique fondamentale. 



Il y correspond une congruence dont un réseau focal est O et l'autre L; 

 ce sont les systèmes (o, /) (§ 86); le problème revient à trouver une équa- 

 tion de Moutard ayant quatre solutions 6,, 0., O.j, 9.. telles que 



.^à jàBà\()U 



4° Surfaces applicables avec conservation des lignes de courbure (sens non- 

 euclidien). — Il y correspond une congruence K, 2I; le problème se 

 ramène à la recherche des surfaces isothermiques dans l'espace euclidien 

 à trois dimensions (§ 100). 



5** Congruences dont les deux réseaux focaux sont formés de lignes de cour- 

 bure non-euclidiennes. — Il y correspond un réseau dont les deux con- 

 gruences focales sont 2I; ce sont les systèmes 2.i, ii (§ 88). On peut 



G. K., 1905, 2« Semestre. (T. CXLI, N" 3.) ^3 



