1-74 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



d'ailleurs traiter la question directement; tout revient à déterminer 

 l'expression des rotations du déterminant A pour que la deuxième con- 

 gruence focale du réseau A possède la propriété indiquée; cette congruence 

 a pour second foyer un point E dont les coordonnées non-euclidiennes 

 sont proportionnelles à 



X^= mxi — ara. 



Il faudra exprimer que l'équation de Laplace à laquelle satisfont les 

 fonctions X, admet la solution sja'- -\- m-; on en déduit facilement que, par 

 un choix convenable de la variable w, on peut réduire «- -h m- à une 

 constante; les formules (3) montrent alors que 



dm 7 



— \- ao z= o. 



dv 



La dernière des formules (3) montre alors que l'on aura 



dn f. 



-. — y-ef=o 



ou -^ 



et, par conséquent, en choisissant convenablement la variable v, rr -\- f- 

 se réduit à une constante; ce qui montre que, si la propriété demandée 

 existe pour la seconde focale de A, elle existe aussi pour la première focale 

 de B, ce qui était évident a priori en appliquant la transformation par 

 polaires réciproques. 



Avec ces indications, on voit facilement que les rotations du détermi- 

 nant A peuvent se mettre sous la forme 



a = [y. smcp, e = y-, /?2 = [;, cos<p, 



où [X est une constante et où o et ^j; sont solutions de 



I à'^ . . 



\ -t — T- = smo cosd', 



^''^ à'v ■ , 



I -; T- = SUIO COSO. 



! au ov ' ' 



On voit que, si l'on pose 



