SÉANCE DU 2/4 JUILLET igoS. 235 



ses deux extrémités, et que les considérations de la fin du n*' II de ma pre- 

 mière Note (p. 10) permettraient de supposer sans cesse à l'état d'équilibre 

 intérieur, même dans son ensemble. La pression totale entre anneaux con- 

 ligus, dès lors constante d^une extrémité à l'autre ( ' ) et égale à [2l poussée sur 

 les appuis, pourra être censée proportionnelle aux déplacements de ceux-ci 

 et, par conséquent, à leur somme, c'est-à-dire à l'allongement même de 



tout le tuyau, allongement que j'appellerai A, et qui sera l'intégrale / d^ dx 



avec les notations de ma deuxième Note, aux calculs de laquelle je prierai 

 le lecteur de se reporter (p. 84 et 85). 



Mais la tension P3 entre anneaux, par unité d'aire, vu sa formule (4) li- 

 néaire en d^ et 0, sera indépendante de r comme d^ et 6, indépendante aussi, 

 par suite, de x comme sa valeur moyenne, et, en conséquence, propor- 

 tionnelle à A. Or, de là résultera une mise en compte, bien simple, de celte 

 action mutuelle des anneaux. 



En effet, l'expression de d^ donnée au n° V (p. 85), puis celles, (7), deyo 

 et de d' , ne s'accroîtront, chacune, que d'un terme encore proportionnel à 

 P3 ou à A; et l'élimination de 0, entre les deux relations (-7) ainsi complé- 

 tées, n'ajoutera, de même, à l'expression linéaire de d' en p, qu'un terme 

 proportionnel à A. Par suite, la formule a^Çi -+- iô') de la section fluide cr 

 s'accroissant d'un terme analogue, celle du produit pa, considérée vers la 

 fin de ma première Note pour obtenir l'équation (7) de cette Note, prendra 

 la forme 



si l'on y appelle a un coefficient constant connu. Il suffira donc de poser 



p -^ a^ = p' , 



pour obtenir, en /?' et U, les équations (6), (7) et, par suite, (5) de la 

 même Note, avec/? simplement accentué. 



D'ailleurs, l'expression de d^ fournie par la substitution, dans la for- 

 mule de 0.^ déjà obtenue, à 6, de sa valeur linéaire e,n p et A, réduit fînale- 



(') Cette constance n'est pas compromise, dans le cas d'une épaisseur e seulement 

 comparable aux. petites variations du rayon intérieur, par la composante, suivant Taxe, 

 des pressions p exercées sur la face concave, alors négligeables devant la tension Et^' 

 des anneaux (p. 11). 



