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19 janvier igoS) : 



_ SM,...M[,(a,...a|j.r-!^+iA2(a,...a|0(i — a,ic)...(r — a,,,.r) 



I S M, . . . Mp,+ i ( a , . . . a;;.+, y-V-+' A2 ( ai . . . a^ + , ) ( I — a,j,_^, j; ) . . . ( 1 — a,„ a,' ) ^ 



OÙ cp(ir) = (i — a, a:). ..(i — a,„^) et A(a,. . .a^) désigne le produit 



(a^ — a, ) (a3 — a, ). . .(y.;, - a, ) (a.3 — a^). . .(a;, - a^,., ) ; 



les sommes sonl obtenues en remplaçant, dans les termes écrits, les 

 indices i, 2, . . ., [;. ou i, 2, . . ., [j. + J , par toutes les combinaisons [7. à a, 

 ou [;- 4- I à p- 4- I des indices i, 2, . . ., m. 



Ces formules donnent le moyen de traiter complètement et de la façon la 

 plus simple la question de la convergence de la Table des réduites de f(iv). 



Si l'on suppose, en effet, 



1 a, I > I a-a I > . . . > I a-fj, I > I a;;.^, | > \ cf.^,_^2 {=■■', 



on trouve aisément, en divisant par (a,, 7,.^, ..., y.^,.}''"^'^* les deux termes 

 de Y^.v> tlL'e 



lim V[j.v = (i — a, a;) . . . (i — a[;.£i7) ; 



et, de même, que x^-^^'^^R^^ ne diffère que par un facteur ayant, pour 

 V infini, une limite finie, de l'expression 



en sorte que a;i^+^^' R^^,^ tend, pour v = oo, vers zéro en tons les points, et en 

 ceux-là seulement, qui sont intérieurs au cercle ayant l'origine pour centre 



et de ravon -, r, sauf les points — ? •••; — • 



Il suffit maintenant d'observer que l'on a 



pour en conclure qu'e^* ces mêmes points la frœ^tion continue régulière dont 

 les réduites sont sur l'une des droites X = {;-, où u. est l'un des nombres o, 

 j , . . ., m — I, est convergente et a pour limite /{x). 



Ce résultat s'accorde entièrement avec celui obtenu dans un cas plus 



