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zénithale coupe la sphère céleste; ^ la distance entre Z, et Z^^; A la distance 

 entre les deux astres; ©, la latitude. 



2*^ Dans le triangle isocèle, formé par le zénith Z, et les deux étoiles : 

 A l'angle entre les deux distances z^, a^ l'angle entre A et z^; 



3° Dans le triangle isocèle composé par les points zénithaux Z, et Z^^ et 

 l'étoile •^ : B l'angle entre les deux distances zénithales ^^; m la perpendi- 

 culaire abaissée de l'étoile •, sur d; a< l'angle entre z^ et d', 



4° Dans le triangle isocèle comprenant le [)ôle P et les points zéni- 

 thaux Z et Z : T l'angle an ]3Ôle des deux colatitudes PZ et PZ ; m, la 

 distance du pôle à l'arc d; (x.^ l'angle entre d et la colalitude 90° — 9 ; 



5° Dans le triangle qui, conformément aux conditions géométriques du 

 problème, doit être constitué par les trois arcs z^, z^^ et A : /j,, p.^, p.^, res- 

 pectivement les angles entre z^ et A, entre z et A, entre z^ et z^ ; 



6° (), et h^^ les déclinaisons des deux astres; t et t^ les ani^les horaires 

 respectifs à l'époque où ils se trouvent à égale hauteur au-dessus de l'ho- 

 rizon. 



z^^f 9 et A étant des grandeurs données; r, le rapport entre cosp^ et 



2 tang-cot^^ (arbitraire entre certaines limites) étant également connu, 



choisi d'après les expressions (I), page 9, le système de formules suivant 

 détermine successivement les éléments A, B, a,, ce.,, d, qui conduisent aux 

 valeurs des coordonnées cherchées S^, t,, ^^^, t^^ : 



A . cosz,, — COS5, cosA ros- 



cosp, = 2/^ tang- cots = -. ^—^ ? cos^ 



smz, sin A ' .A 



cosA H- 4 /• sin- - 



2 



A i-+-(i — 2r)cosA C0S3, — cos:;„cosA 

 cospo = cot z,, tang ^7 \ = '-. r-^^ ; 



^- " ^ 1 2/' + (i — 2/')cosA sin;; sinA 



cosA — C0S5, cosz,, 

 cosps = 



smz, SUIS,, 



sinj02sini3^^= s,inp^ sins^, sin/?3 sin5^^= sinp^ sinA, 



. A 

 sin - 

 A. '' A 



sin- = -T-^, cosao= tang-cot5, B = a.„ ~ /?, ou B = a,-+-/?,. 



La seconde solution, qui correspond à cette dernière valeur de 

 B = a.o-|-/?,, ne peut guère être utilisée que dans les faibles latitudes; 

 comme, dans ce cas, en outre, les tieux périodes d'observations conjuguées 



