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M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



Recherches sur les Lémuriens disparus et en particulier sur ceux qui vivaient 

 à Madagascar, par G. Grandidier. (Présenté par M. Edmond Perrier.) 



GÉOMÉTRIE. — Sur la théorie des surfaces et des enveloppes de sphères 

 en Géométrie anallagmatique . Note de M. A. Dkjioulix. 



Nous nous proposons d'appliquer à la théorie des surfaces les méthodes 

 de la Géométrie an;illagmatique intrinsèque que nous avons exposées dans 

 noire Noie du 5 ji'.in igo5. 



Par un point mobile M d'une surface quelconque i, menons une 

 sphère S., tangente à la surface en ce point, puis deux sphères S, et So 

 orthogonales entre elles et à la première. Soient, en outre, S.,, et Sg deux 

 sphères orthogonales entre elles et aux précédentes. Le système de ces 

 cinq sphères deux à deux orthogonales sera [jris comme figure de référence 

 mobile, la sphère S^ étant défiide, en coortlonnées pentasphériques rela- 

 tives, par l'équation 0?,== o. Ce système dépend de deux paramètres u eX v 

 et admet vingt vitesses 



p, cj, r, ^, ri, "C, >., a, V, a; /;,, q^, r,, E,, •/],, 'C,, ^i, [^-m ^o '^i- 



A cause du choix des sphères coordonnées, on a, 



^ H- fv — o, 'C, + i'v, = o. 



L'équation différentielle des lignes de courbure de 1 est 



{pdu -+- Pi dç) [(; H- il) du -+- (E, H- ilf)dv] 



-{-{qdu -h Çi dv) [(ri -\- i [/^) du -h (•/] i -+- i\J.^ ) dv\ = o. 



Toute sphère tangente à la surface 2 au point M a une équation de la 

 forme 



^X-i -\- X,, + ix^ = o, 



où ift. est un paramètre convenablement choisi. 



Les SI des sphères principales sont les racines de l'équation 



-h (^ -h il)(Yl, + i[J.^) — (;, + i >M)('^i + ?» = O. 



Dans les formules qui précèdent, le réseau {u,v) des lignes coordon- 



