3o4 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



L'élément linéaire de la surface 2^ est alors donné | ar la foraiide 



dans laquelle M, est un facteur inconnu, et où l'on a posé 

 k^ = ^ — i'k, C^ = 7), — /[;.,. 



Les sphères principales et les sphères géodésiques en M, sont définies par 

 des équations de la forme 



j ^^ x^-^-œ^— ix^ = o, ( g; x^ -+- X, — ix^ = o, 

 ( Si.\ x^-\- Xi, — ix.^ = o, I ç'[ X2 -h X;, — ix., = o, 



et l'on a 



([>'-- :2l oj" ::^ _1 g' = — C" z= — 



\ q ^ 1 p^ ai /'i ' ^ * r 



Ces formules, rapprochées des formules (i) et (2), conduisent à deux re- 

 lations entre les sphères principales et les sphères géodésiques des nappes 2 

 et 2, en deux points correspondants. On vérifie, en effet, immédiatement 

 les éfi^alités 



auquelles on peut donner une forme entièrement géométrique, car les huit 

 quantités Si' , Si", Q' , ç", <r', , s(.\, Ç]\, ç{^ sont égales aux inverses des cosinus 

 des angles que les sphères correspondantes font avec la sphère S4. 



Dans le cas actuel, des vingt vitesses, du système de référence dix sont 

 nulles, savoir p, ^,, ^,, t), (, C,, v, v,, >^,, ]j.. On |)ourra, en outre, annuler 

 G et G, : il suffira, à cet effet, de choisir la sphère S^ de manière que ses 

 points caractéristiques, c'est-à-dire ceux 011 elle louche son enveloppe, 

 soient situés sur le cercle d'intersection des sphères S, et Sg, ce qui 

 pourra se faire d'une infinité de manières. Les huit vitesses restantes satis- 

 feront aux relations suivantes : 



(A) 





