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MÉCANIQUE. — Sur le frottement de glissement. 

 Note de M. de Sparre, }3résentée par M. Maurice Levy. 



M. Painlevé a signalé un certain nombre d'exemples oij les lois du frotte- 

 ment de glissement de Coulomb, appliquées sans transition à partir d'un 

 instant initial, conduisent à une impossibilité ou à une indétermination. 



Ainsi que l'a fait remarquer M. Lecornu dans ses Communications des 

 6 et 27 mars, l'impossibilité disparaît si l'on admet que lorsque deux corps, 

 en mouvement l'un par rapport à l'autre, viennent en contact, le coeffi- 

 cient de frottement, d'abord égal à zéro, croît très rapidement jusqu'à la 

 valeur limite f relative au mouvement, à moins qu'il ne se trouve une 

 valeury^/" qui rende la réaction mutuelle des deux corps infinie, auquel 

 cas il se produit un arc-boutement qui donne naissance à une percus- 

 sion ('). Quant à l'indétermination signalée par M. Painlevé elle n'est 

 qu'apparente. 



Pour mettre ces deux faits en évidence je reprends le problème cité par 

 M. Appell dans son Traité de Mécanique (t. II, p. 120 et suiv.), dont je rap- 

 pelle l'énoncé : Deux points matériels M et M, de masse I sont reliés par une 

 tige rigide^ MM, sans masse de longueur r. Le point M est assujetti à glisser 

 avec frottement sur une droite horizontale ox qu'il ne peut pas quitter {on doit 

 donc le supposer compris entre deux guides horizontaux infiniment rappro- 

 chés^ et le système MM, est ?nis en mouvement dans le plan vertical xoy pas- 

 sant par ox. 



Je conserve toutes les notations de M. Appell et je suppose 



(i) o<6<;-, 



(2) /sinGcosO >» I H- cos-0. 



(') Ainsi que le dit M. Lecornu, l'arc-boulement statique est connu dejauis long- 

 temps; qu'il me suffise de citer les exemples du A^alet de menuisier et des Tiombreux 

 encliquetages d'un emploi fréquent en particulier dans les bicyclettes à roue libre ou 

 munie de rétropédalage. J'ajouterai que j'ai vu, il y a déjà longtemps, la description 

 d'un système de frein basé sur l'arc-boutement dynamique qui se produit lorsqu'une 

 valeur /' du coefficient de frottement, plus petite que la valeur / qui correspond au 

 mouvement, rend la réaction des deux corps en présence infinie. 



