SÉANCE DU 3r JUILLET igoS. 3ll 



Pour réaliser les conditions initiales je suppose que, le point M' ayant une vitesse 

 quelconque, dans le plan xO y, le point M part du repos et est soumis à une force 

 horizontale h assez grande pour produire son déplacement dans un sens ou dans l'autre. 

 On trouve alors 



^^_ h ^ r%''{cos^ + £/sine) + ^^sinO co sQ + e f{i + sin^9)] 

 (^) ^— n-cos26 + £/sin6cos0 ' 



_ /; sin6cos9 — /'0^-sinG — 2/ 

 ^^' ^ 1 -I- cos-0 + e/sinô cos6 



où e = ±: I , le signe étant choisi de façon que 



(5) a:'eRy->o. 



Je suppose d'abord h positif et assez grand pour produire le déplacement de M dans 

 le sens positif. Il faut pour cela que l'on ait 



(6) /«> o[y(i + sin^e) — sinOcosG] + /-6'2(/sine — cosÔ), 



et l'on en déduit, en tenant compte de (i) et (2), 



(7) /isinôcosG > 2^+ /-e'^sinO, 



Le numérateur de Ry est donc positif et, comme a^' l'est aussi, la relation (5) est 

 satisfaite quel que soit le signe de s. L'indétermination n'est toutefois qu'apparente. En 

 effet, x' partant de zéro pour prendre des valeurs positives, se" doit être positif. Or son 

 numérateur est positif en vertu de (5), il faut donc que son dénominateur le soit, ce 

 qui exige e=:-\-i. La valeur e =: — i est donc à rejeter; on en conclut Ry>o. 



Par la suite du mouvement, si l'on fait tendre h vers zéro, afin de rentrer dans le 

 cas du problème de M. Painlevé, le numérateur de Ry s'annulera à un moment donné. 

 A cet instant, le point M qui frottait sur le guide supérieur ne frotte plus, ni sur l'un, 

 ni sur l'autre, puis il viendra en contact avec le guide inférieur, et, à cet instant, le. 

 coefficient de frottement croissant très rapidement à partir de zéro, Ry sera d'abord 

 négatif, on devra prendre pour e la valeur — i et, comme Ry devient infini pour 



i + cos^9 

 ^ sinOcosG ^ -^ ' 



il se produira une percussion qui réduira le point M au repos. Il est facile de vérifier 

 d'ailleurs que la percussion susceptible de réduire le point M au repos peut être 

 fournie par le frottement. Soient en. eflet P et Q les composantes de cette percussion, 

 on a, en désignant par a^'^ la valeur de a^' au moment où elle se produit, 



P = — .r[,(n- cos-G), 



Q= — .r'g sinG cosG, 

 d'où 



I P 1 _ I 4- cos-G 

 Jq] ~~ sinGcosG '^•^' 



