342 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



ASTRONOMIE. — Sur le jour sidéral. Note de M. A. Pansiot, 

 présentée par M. J. VioUe. 



a Les anciens, dit Laplace, avaient reconnu que la Lune nous présente toujours la 

 même face dans son mouvement autour de la Terre; mais, loin de s'en étonner, ils 

 regardaient ce phénomène comme naturel à tout corps qui circule autour d'un centre. 

 Cette erreur ou plutôt cette illusion força Copernic, pour maintenir le parallélisme de 

 l'axe terrestre, à donner à cet axe un mouvement annuel contraire au mouvement de 

 la Terre dans son orbite et assujetti aux mêmes inégalités, ce qui compliquait beau- 

 coup son système. . . » 



Je vais montrer que les craintes de Copernic étaient exagérées, en cal- 

 culant la composante que la manière de voir des anciens introduit dans la 

 rotation de la Terre. 



Cette composante, perpendiculaire au plan de l'écliptique, a pour expression — j 

 d'x étant l'angle de contingence en un point de l'orbite terrestre. Mais on a 



dy. d'x d(\ 



dj ~ 1^ Th' 



doL 

 le premier facteur — s'obtient au moyen de l'équation de l'orbite et le second par le 



développement de l'anomalie vraie 6 en fonction du temps. 

 L'équation de l'orbite est 



r=. P 



I -\- ecosO 



Il y a entre Tangle de contingence et l'anomalie vraie la relation 



d'x /•-+ 2/-'^ — /•/■" 



d()~ i---\-r'^ ' 



r', /•" étant les dérivées première et seconde de /■ par rapport à 6. En effectuant les cal- 

 culs on a 



doL _^ I + <? cos e 

 <^6 I -h 2 e cosO 4- e^ 

 Or 



U =: lit -f- aesin nt -\- - e- sin2 nt H- . . . , 

 4 



l'origine du temps étant prise au passage au périhélie; en différentiant il vient 



df) ( 5 , 



^ = /H 1 + 2ecos«^ H — e^ cos2/i^ 4-. . 



