SÉANCE DU 7 AOUT l9o5. 34? 



complètement par Helmhollz (' ). Dans un Mémoire récent j'ai essayé d'en 

 préciser quelques points ("). Je voudrais ici insister sur quelques résultats 

 dus à Newton et à Helmholtz, en vue de les compléter et d'en généraliser 

 la démonstration. 



Je prendrai pour cela les équations du mouvement des fluides sous la forme très 

 générale qu'elles ont dans les Recherches sur l'Hydrodynamique de M. Duhem. Ce 

 sont les équations (60), (74), (76), (g^) de la première partie de cet Ouvrage. Elles 

 contiennent le potentiel interne spécifique l, les deux coefficients de viscosité X et ,a, 

 et le coefficient de conduclibilllé K, fonctions tous les quatre de la densité p et de la 

 température T. Je supposerai toutefois nulles les actions, intérieures ou extérieures, 

 s'exerçant sur les éléments de masse du fluide. 



Soit un fluide que je distinguerai par l'indice i. Je vais chercher quelles devraient 

 être la compressibilité, la viscosité et la conductibilité d'un autre fluide pour que les 

 mouvements de ce second fluide soient semblables à ceux du premier, les rapports des 

 longueurs, des masses, des températures, des temps étant respectivement a, p, 6, è. 

 Les quantités relatives à ce second fluide seront afl'ectées de l'indice 2. , 



Je prendrai d'abord T,, À,, |j..,, K,, tels que 



X, (^Ip, Ot) = .Hi(P, T), 

 lvi|p,eT)=TiK,(p, T), 



a, p, 0, cp, -1, T, T, sont des constantes. Les équations du mouvement des fluides 

 montrent alors que les mouvements sont semblables, le rapport des temps étant e, 

 pourvu que 





^ = rr' ^ = ^' " - a^e 



On peut remplir ces conditions en admettant l'égalité des densités et des 

 températures 



a'* 



On a alors 



(i) ? = — ' 4/ = T = a-, 7i = a-' 



(') Monatsberichte der k. Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 26 juin 1878. 

 {-^) Journal de l'École Polytechnique, \<^o^. 



