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à G, / la distance AG (* ). J'admets qu'à l'instant / considéré le point G est 

 au-dessous de Ox-, j'adopte comme sens positif sur Ox le sens de la pro- 

 jection HA de G A sur Ox; je représente par h et d les distances de G à Ox 

 et à la verticale du point A(A>> o, d^ o), par w la vitesse de glissement 

 (vitesse de A), comptée positivement dans le sens Ox : les distances A, d 

 varient avec l'instant t considéré, mais on a constamment h- + d- = /-. 



Ceci posé, les difficultés que j'ai signalées ne se présentent que dans le 

 cas où le coefficient de frottement/ (coefficient de Coulomb) satisfait à 



l'inégalité 



/>K''-7 



inégalité que je suppose remplie dans ce qui suit. 



2. Singularités qu'introduisent les lois de Coulomb. — Appliquée au sys- 

 tème matériel précédent, la discussion générale que j'ai développée au 

 sujet du frottement de glissement se résume ainsi : 



I. La liaison est bilatérale : 



Si u' >■ o {w de sens HA), deux mouvements répondent aux conditions initiales 

 et aux lois de Coulomb (ambiguïté) '^ 



Si (X'<C.o {(V de sens AH), aucun mouvement ne répond aux conditions initiales 

 ( impossibilité ) . 



n. La liaison est unilatérale, et la droite Ox existe seule : si »p > o, un mouve- 

 ment unique bien déterminé; si (P < o, impossibilité. 



Hl. La liaison est unilatérale et la droite 0,a^i existe seule : si w >> o, deux mou- 

 vements répondent aux conditions initiales, dans l'un d'eux A descend au-dessous de 

 Oi^i {ambiguïté)^ si tv ■< o, un mouvement unique (où A descend au-dessous de 

 0,x,). 



Je laisse de côté, dans cette Note, les cas à'' impossibilité pour ne m'occuper que des 

 cas d'ambiguïté. 



3. Discussion de l'ambiguïté. — Dans le dernier cas d'ambiguïté que je 

 viens de citer, le bon sens discerne immédiatement celui des deux mouve- 

 ments qu'il faut adopter : si la droite fixe O,^, n'existait pas, la tige AB 

 descendrait librement au-dessous de 0,a7,; l'existence de la droite 0^x^ 

 (lisse ou rugueuse), au-dessus de AB, ne changera rien au mouvement (-). 

 De même, dans le cas de la liaison bilatérale où w est ]>o, si la droite supé- 



(') Pour le système particulier considéré par M. de Sparre, /c^=z il-. 



(^) Supposons la tige AB soumise à la seule pesanteur et animée d'un mouvement 

 de translation horizontale; elle est située tout entière au-dessous de la droite fixe 

 horizontale Oj^j que A touche par en dessous; il est évident qu'elle tombera en chute 

 libre, que la droite Oj^, soit rugueuse ou non. 



