SÉANCE DU 21 AOUT IQoS. 4o3 



rieure 0^x^ n'existait pas, un seul mouvement répondrait aux conditions 

 initiales, mouvement dans lequel la tige AB presse sur O^; l'existence de 

 O,^, ne changera rien à ce mouvement. D'une manière précise, le mou- 

 vement vrai est défini sans ambiguïté si l'on admet que deux surfaces 

 solides qui, à un instant /, dans des conditions données (^), ne presseraient pas 

 l'une sur l'autre si elles étaient parfaitement polies, ne réagissent pas davan- 

 tage l'une sur l'autre quand elles sont rugueuses. 



Telle est la règle (-) que j'ai donnée pour lever sûrement toute ambi- 

 guïté dans le cas d'un système quelconque (du moins, quand une seule 

 liaison est affectée de frottement). C'est pourquoi, dans la discussion des lois 

 expérimentales du frottement, j'ai laissé entièrement de côté les cas d'ambi- 

 guïté. 



4. Discussion du frottement au repos ou au départ. — Si la vitesse de glis- 

 sement w est nulle à l'instant t, il ny a jamais impossibilité ; mais il peut y 

 avoir ambiguïté, quand les conditions du frottement au repos sont vérifiées; il 

 existe alors (en outre du mouvement sans glissement ou de l'équilibre) 

 deux autres mouvements répondant aux conditions initiales. Il est vrai que 

 cette ambiguïté n'existe pas si l'on applique la loi du frottement au repos 

 comme elle est universellement énoncée; en effet, du moment que les 

 conditions nécessaires du non-glissement (ou de l'équilibre) sont remplies, 

 on admet qu'elles sont suffisantes : autrement dit, du moment que le non- 

 glissement (ou l'équilibre) est possible, il a lieu. La loi du frottement au 

 repos ainsi énoncée supprime toute ambiguïté : entre \e?> trois mouvements 

 mathématiquemeut possibles, c'est le non-glissement (en particulier l'équi- 

 libre) qui est le mouvement vrai. Mais nous allons montrer, sur l'exemple 

 précédent, qu'une telle loi conduit à des conclusions inadmissibles (^). 



5. Supposons la lige A13 abandonnée sans vitesses, à Tinstant t. La discussion du 



(*) J'entends par là que les deux solides en contact ont, à Finstant t, des positions 

 et des vitesses données et sont soumis à des forces données. 



(-) Celte règle est d'ailleurs justifiée par toutes les raisons de continuité. Considé- 

 rons à l'instant t (pour les conditions initiales données) des valeurs de/ qui croissent 

 depuis zéro jusqu'à la valeur vraie de/: le mouvement unique bien déterminé </«? 

 correspond à f ^^ o tend d'une façon continue vers le mouvement vrai qu'indique la 

 régie précédente (et non vers l'autre). De même, si l'on passe d'une période régulière 

 du mouvement à une période où il y a ambiguïté, c'est le mouvement vrai indiqué 

 par la règle qui est le prolongement naturel du mouvement bien déterminé antécédent. 



(^) Je confonds dans ce qui suit, pour simplifier, le coefficient / de frottement de 

 glissement et le coefficient/o (/o>/) de frottement au repos, ce qui ne change rien à 

 l'esprit de la discussion. 



