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mouvement ultérieur ne conduit à des difficultés que si l'on a 



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quand cette condition est remplie, la discussion se résume ainsi : 



I. La liaison est bilatérale. — Trois mouvements sont possibles : un mouvement 

 où A reste fixe et presse sur Oj^i; un mouvement où A glisse en pressant sur Oi^i; 

 un mouvement où A glisse en pressant sur Oj?. 



II. La liaison est unilatérale et la droite Ox existe seule. — Un seul mouvement 

 est possible, où A glisse en pressant sur Occ. 



III. La liaison est unilatérale et la droite Oica?, existe seule. — Trois mouvements 

 sont possibles : un mouvement où A descend au-dessous de OiXi\ un mouvement où 

 A reste fixe et presse sur O^x^-^ un mouvement où A glisse en pressant sur Oi-^^j. 



J'insiste sur ce dernier cas : si l'horizontale Oj^i n'existait pas, la tige AB descen- 

 drait librement sous l'action de la pesanteur et de la force X. L'existence (au-dessus 

 de AB) de la droite O^x^., lisse ou un peu rugueuse, ne change rien à ce mouvement : 

 la tige AB abandonne immédiatement la droite O^x^ et descend au-dessous. N'est-il 

 pas évident qu'il en va de même si la tige Oi^r, est très rugueuse, et que ce mouve- 

 ment possible est le mouvement vrai? De même dans le cas analogue de la liaison 

 bilatérale, on voit que le mouvement vrai est celui où A glisse en pressant sur Ox (et 

 non sur O^Xi). Or, dans ces deux cas d'ambiguïté, la loi classique du frottement au 

 repos conduirait à la conclusion que A reste immobile en pressant (par en dessous) 

 sur 0].3?i. 



En un mot, pour que la loi classique du frottement au repos ne comiiiise 

 pas à des résultats inadmissibles il faut la compléter par le principe énoncé 

 au n° 3 : Deux solides qui, dans des conditions données, n exerceraient aucune 

 pression Vun sur V autre s'ils étaient parfaitement lisses, ne réagissent pas 

 davantage l'un sur Vautre s'ils sont rugueux. 



6. L'exemple de M, Chaumat est plus frappant encore : une roue homogène, 

 pesante, glisse avec frottement {dans un plan vertical) sur une droite fixe hori- 

 zontale Ox, et glisse sans frottement sur une demi-droite descendante O^; elle 

 peut se sonlQXQY au-dessus àe 0\, et descendre au-dessous de Ox. Soient/ le coefficient 

 de frottement de la roue sur Ox., ol l'angle .rO^, /' le rayon de la roue : nous supposons 

 langa</. 



La roue étant abandonnée sans vitesse en contact avec Ox et O^, on lui applique un 

 couple de sens xO^ : le mouvement où la roue descend au-dessousde O^, en glissant et 

 roulant sur O^ est toujours admissible. Il est seul admissible si le moment N du couple 



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est petit; f7iais si N dépasse la valeur r: — '-^-^ > deux autres mouvements sont 



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possibles, à savoir l'arc-boutement de la roue et le glissement de la roue sur Ox. Là 



encore, il est évident que le mouvement vrai sera celui qu'indique la règle énoncée, à 



savoir le mouvement descendant de la roue le long de Oç. 



7. Comparaison avec la discussion de M. de Sparre. — Pour discuter les 

 conditions initiales critiques que j'ai signalées, M. de Sparre, parmi tous 



