SÉANCE DU 28 AOUT ïQoS. ^I? 



et soient w^, «,, u.^ ses racines dont la somme est nulle, on aura 



f{u) = {U — llo){u — "i)(" ~ "2)» 

 Wq + "i H- Wa = O. 



Cela posé, si l'on peut avoir pour u" une fonction entière de u' qui vérifie 

 l'équation (7), cette fonction entière doit être, d'après l'équation elle-même, 

 un diviseur def(u'). Cela amène à essayer ces diviseurs, et l'on est ainsi 

 conduit aux trois solutions particulières suivantes : 



m" H- (u' — iif )(u' — U2) = Po = o, 

 u" -\- (u' — u^)(u' — Wo) = P, = o, 



u" -h (u' — Wo)(«'— W,) = P2 = ^^ 



A l'aide de ces trois solutions particulières on pourra, parla méthode à 

 laquelle j'ai fait allusion au début de cette Note, composer la solution 

 générale qui sera donnée par la formule élégante 



(10) p'^.-«,p'|.-".p'_|o--"> ^ const. 



En passant à la limite, le lecteur trouvera aisément ce que deviendrait 

 l'intégrale si deux ou trois des quantités u^, u^, u.^ devenaient égales. 



En particulier si a et {i devenaient nulles, les trois quantités w, seraient 

 égales et l'intégrale deviendrait 



(il) .—77- — ^ = const. 



Si l'on revient aux notations primitives en substituant à u la variable y, 

 l'intégrale (10) prend la forme 



X [jk' -f- Uif -h w^Wo ]"-""» = const. 



(,2) 



avec l'unique condition 



Wo + "i + "2 = O. 



C. R., 1906, 2« Semestre. (T. CXLI, N° 9.) 



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