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(avec k entier positif ou négatif, lim£„= o pour n = qo) pour ime infinité 

 de valeurs de n, an<C€h{n^'^) (avec £ > o) pour les autres valeurs de /i; 

 par définition, I est d'ordre {k, p). Ainsi e est d'ordre (o, i); quand <2„ est 



limité, I est d'ordre (— oo, p) ou — oo. Alors, si k est fini, -I, avec/? et q 



entiers, est de même ordre que I. 



Tout nombre transcendant réel deLiouville d'ordre suffisamment grand 

 est une fraction décimale quasi-périodique (en classant dans ces fractions 

 les fractions quasi-rationnelles). Il y a une infinité de fractions continues 



quasi-périodiques I telles que -I et f soient aussi des fractions continues 



quasi-périodiques. 



3*^ Incidemment, je mentionne ces résultats : 



A. On peut définir des familles de fonctions entières à coefficients ra- 

 ûonnçAs f ii^x^ jouissant de ces propriétés : 



a. Elles ne prennent pour x rationnel ou algébrique ^o que des valeurs 

 transcendantes. 



b. Les coefficients rationnels étant positifs, si le produit des substitu- 

 tions \x; f^\x') [, \x\ J^(^x')\, ..., \x;fj^(x') | est \x; ^(x)\, <ï>(a?) est trans- 

 cendant pour X positif ^ o. Exemple ; 



fi(^)=^VuW'' K'|<« entier fixe; 6, p entiers; ^> 3. 







B. On peut considérer un nombre transcendant donné comme racine 

 d'une série ou d'une fraction continue algébrique à coefficients rationnels 

 d'une infinité de manières. Ainsi, pour une série, on peut supposer les 

 coefficients entiers ou se donner d'une manière à peu près arbitraire les 

 dénominateurs des quotients. 



PHOTOGRAPHIE. — Recherches sur l'irradiation. 

 Note de M. Adbieiv Guébhard. 



Ayant constaté que la portion de l'irradiation que j'avais appelée tan- 

 gentielle ('), mais qu'il sera plus exact d'appeler simplement latérale, cor- 



(') Comptes rendus, t. CXL, 29 mai 1905, p. i346. 



