SÉANCE DU II SEPTEMBRE igoS. 497 



que l'on ait, d'après les équations (a) et (p), 

 (l) — ^/?, + çr,, + l[x, = o. 



Transcrivons ici les formules (A) de notre Note du 3i juillet 



Oc, 6>T]i j, 



ov ' du ' 



(A) { —=—r[J.^, -^=r^l; 



f àpi âq ()/■ dr, y 



\ Tu =- ^''" T. = '^" d7. - ^=-^P^ + ^'^. +^P- 



En rapprochant la relation (i) et la dernière de ces formules, on recon- 

 naît que r et r^ sont les dérivées partielles d'une même fonction et de là on 

 conclut que le cercle d'intersection des sphères en et ^ engendre un système 

 cyclique. Les six autres vitesses de la figure de référence mobile satisfont à 

 deux relations qui, par un choix convenable de variables u et v, peuvent 

 s'écrire 



q"^ -\- \- -\- c^- ■= const., p-^ -t- -ri] -h [^-^ = const. 



Il nous reste à examiner le cas ou rr^ = o. Si l'on a, par exemple, r, = o, 

 les sphères S, sont en nombre simplement infini et sur les surf aces qui coupent 

 orthogonalernent les cercles F, les lignes de courbure u = const. sont des cercles 

 géodésiques. En outre, le cercle d'intersection des sphères S, et S^ engendre un 

 système cyclique. 



En introduisant dans les équations (A) l'hypothèse r^ = o, on reconnaît 

 immédiatement que 7],, (a,,/?, ne dépendent que de ç^; nous poserons 



et, pour définir] intrinsèquement le système cyclique considéré, il restera 

 à intégrer le système suivant : 



^' = - ^KO + V(^) + ^?(0' 



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