SÉANCE DU 1 I SEPTEMBRE IQoS. 499 



Nous espérons pouvoir indiquer prochainement les résultats que nous 

 avons obtenus en appliquant les formules (A) à l'étude de la belle pro- 

 priété caractéristique des surfaces isothermiqaes que M. Darboux a fait 

 connaître, en 1899, dans les Comptes rendus, et dans l'énoncé de laquelle 

 intervient la sphère harmonique. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la généralisation des fractions continues 

 algébriques. Note de M. Auric, présentée par M. Jordan. 



Considérons p polynômes ou séries S,, So, S3, ..., S^, ordonnés par 

 rapport aux puissances décroissantes de la variable z et de degrés maxima 



respectifs 



R, K-/, R-2^ ..., R-(/?-i)f. 



Divisons S, par S^ et poussons la division jusqu'à obtenir pour le quo- 

 tient \p qui est de degré maximum (/» — \)i un polynôme de m -+- 1 termes 

 de la forme 



Le reste R^^., de la division sera évidemment de degré maximum R— w— i 

 et, en posant 



on aura 



et il est clair que S^^, sera un polynôme ou une série de degré maximum 



R-/?ï. 



On pourra diviser So par S^,+, et il viendra comme précédemment 



S, ^ V. s,... + (- ^y-' ^''-"'-' s,..., 



et ainsi de suite. 



On obtiendra de cette manière une suite limitée ou illimitée 



S^, So, S3, -.., Jp, ^p+\i ^p+-l* ^y^+3» •••» 



qui sera entièrement déterminée par la connaissance des p premiers 

 termes et qui constitue la généralisation naturelle des fractions continues 

 ordinaires pour lesquelles on a 



p =2. 



