SÉANCE DU II SEPTEMBRE igoS. 5oi 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le problème de Monge. 

 Note de M. Zervos, présentée par M. Painlevé. 



Dans une Noie présentée le i3 juin igoS à l'Académie des Sciences, 

 M. Bottasso adonné une méthode pour la recherche d'une solution du 

 problème de Monge relatif à l'équation J(dy,, dy^, ..., dy^^, ) = o k coef- 

 ficients variables (M. Il est parti d'une autre forme des équations : 



(0 



V=o, ^ = 0' 



Aa 



(P 



que nous avons donnée dans une Note précédente (Comptes rendus, 



lo avril iqod). 



Les formes différentes des équations des courbes intésjrales (') au moyen 

 desquelles on arrive aux équations (i), nous indiquent des propriétés com- 

 munes à toute courbe intégrale. Je me propose d'indiquer ces formes et de 

 faire à leur sujet quelques remarques. 



1. A toute courbe intégrale conviennent les équations 



Pour les courbes caractéristiques, comme on sait, il faut adjoindre à ces 

 équations les équations suivantes : 



— dpi — dp^^ — dPn 



(!) Voir aussi un article de M. Goursat : Sur le problème de Monge {Bulletin de 

 la Société mathématique de France, t. XXXIII, fascicule 3). Le manuscrit de cette 

 Note a été remis à M. Painlevé à la fin de juillet, par conséquent avant l'apparition 

 du Mémoire de M. Goursat. 



('-) Nous entendons par la courbe intégrale toute courbe satisfaisant à l'équation 



G. R., igoS, 2» Semestre. (T. CXLL N" 11.) 



