SÉANCE DU 2 OCTOBRE igoS. 547 



La liaison peut être bilatérale ou unilatérale : si elle est bilatérale, le point 

 matériel A glisse entre deux droites fixes horizontales très voisines Ox et 

 O, x^ qui ne \q serrent pas ( ' ). Si la liaison est unilatérale, je suppose A placé 

 au-dessus de O^ et pouvant se soulever au-dessus de cette horizontale : la 

 réaction (R) de Ox vers A est alors nécessairement dirigée vers le haut. 

 Enfin la tige AB n'est soumise à d'autres forces données que la pesanteur. 



Je représente par m la masse de la tige AB, par /?iA'^ son moment d'inertie autour 

 de son centre de gravité G, par / la distance AG. Je suppose qu'à Tinstant t considéré 

 le point G est au-dessous de Ox et que la vitesse du point A (vitesse de glissement) 

 est dirigée selon la projection AH de AG surO^c. 



Dans ces conditions, si la liaison est unilatérale, on voit aussitôt que A ne saurait 

 se soulever au-dessus de Ox] A glisse donc (au moins pendant un certain temps) 

 sur Ox : soient N et F les valeurs absolues (à l'instant t) des composantes verticale et 

 horizontale de la réaction (R); (N) est dirigée vers le haut et (F) dans le sens HA. 

 Soient enfin w la rotation instantanée du disque et ^, d les distances de G à l'horizon- 

 tale Ox et à la verticale du point A (A>o et d'^o varient avec l'instant i, mais 

 A^-l- (i2— l^~y On a, entre F et N, la relation 



(1) N-F-^=:4^^AiO^ 



d- -\- k- f d'^ ^ 



le deuxième membre p de (i) représente la valeur de la réaction normale qu'exerce- 

 rait Ox sur A, à l'instant t^ dans les mêmes conditions, s'il n'y avait pas frottement. 



Quand la liaison est bilatérale, la relation (i) subsiste à condition de représenter 

 par N la valeur absolue de la composante normale de (R), précédée du signe -+- ou du 

 signe — suivant qu'elle est dirigée vers le haut ou vers le bas. La relation (i) montre 

 alors que N ne peut être négatif; A presse sur O^ (et non sur Oi^j). D'où cette con- 

 clusion : 



Que la liaison soit unilatérale ou bilatérale, le point A à l'instant t considéré 

 presse surOx^ et les composantes verticale et horizontale de la réaction, prises en 

 valeur absolue, soit N et F, satisfont à la relation (i). 



La relation (i) entraîne aussitôt l'inégalité 



(2) -N<7;K+77- 



N ^ A V ' d 



Donc, tant que G reste au-dessous de Ox et que la vitesse de A ne s'annule pas, 



l'inégalité (2) est vérifiée, et cela quelles que soient les substances en contact. 



Soity le coefficient tle frottement de glissement qu'introduisent les lois 



(') Autrement dit, A ne peut presser à la fois les deux droites Ox et O^x^. 



