SÉANCE DU 2 OCTOBRE IQOl. 549 



On peut, d'ailleurs, de bien des manières, donner à la roue une vitesse de rotation 

 initiale arbitraire. Imaginons, par exemple, qu'on la suspende par son av:e à un fil 

 élastique vertical fixé par son autre extrémité O et qui, lorsqu'il a une certaine lon- 

 gueur /, n)aintient la roue en équilibre, c'est-à-dii-e exerce sur le centre de la roue 

 une tension égale et directement o[)posée au poids de la roue. La roue étant ainsi sus- 

 pendue au fil de longueur l, et en contact avec O^ et O/, n'exerce sur ces deux 

 droites aucune réaction; on peut lui donner une vitesse de rotation arbitraire, qui se 

 conservera ensuite indéfiniment (si on néglige les légers frottements sur l'axe de 

 la roue), c'est-à-dire, en fait, très longtemps. La roue une fois mise en rotation dans 

 le sens ^0^', si on coupe le fil, on se trouve dans des conditions initiales exception- 

 nelles. 



Au lieu de couper le fil, abaissons très légèrement son point supérieur O de suspen- 

 sion, de la hauteur s par exemple; la relation (4) subsiste à cela près que, dans 

 le second memlire, ni^ est remplacé par mg' =: nig — t, x désignant la tension 

 du fil élastique : t varie de ni:^> à zéro quand e, variant à partir de zéro, atteint 

 la valeur pour laquelle le fil est détendu; nig' peut donc prendre toutes les valeurs de 

 zéro à mg. Si petit fjue soit nig', les lois de Coulomb sont inadmissibles quand 

 tanga</. 



4. Réponse à quelques objections. — On a fait, aux raisonnements précé- 

 dents, quelques objections. 



Une première objection consiste à dire que les conditions initiales sig^na- 

 lées sont irréalisables. 



C'est ainsi, nous dit-on, que, dans l'exemple de M. Cliaumat, il est impossible de 

 faire tourner la roue (d'abord immobile) dans le sens xOy, si grand que soit le 

 couple qu'un lui appli(jue. H y a arc-boutement. 



Je crois inutile, après ce qui précède, de répondre à cette objection qui 

 ne peut provenir que de lecteurs superficiels. Les conditions initiales sin- 

 gulières sont réalisables d'une infinité de manières. 



Une seconde objection est la suivante : 



Les conditions singulières sont réalisables, mais elles ne se sont jamais réalisées que 

 pendant un temps extrêmement court. C'est ainsi que, dans l'evemple de M. Cliaumat, 

 la rotation initiale sera détruite presque instantanément par le frottement; la chose 

 est évidente (^) puisque, au repos, le frottement contrebalance tout couple moteur si 

 grand cju' il soit. C'est un cas ^ arc-boutemeiit dynamique. Or, quand on met deux 

 corps en contact (même sans choc), ou quand leurs réactions mutuelles subissent 

 une variation brusque, il se produit une très courte période troublée, j^endant laquelle 

 les lois de Coulomb ne s'appliquent pas. l^n un mot, les lois de Coulomb sont vraies; 

 seulement il ne faut pas les apj)liquer dès la mise en contact, mais un peu après, quand 



(') Cette raison n'est d'ailleurs pas fondée, comme le montre une analyse précise 

 des phénomènes d'arc-boulement. 



C. R., 1905, 1" Semestre. (T. CXLl, N» 14.) 7^ 



