55o ACADÉMIE DES SCIENCES. 



le régime normal est étalili. Ceci admis, pour lever toule difficulté, il suffit de sup- 



F 



poser que le rapport —5 au lieu d'être immédiatement égal à /, part de zéro pour 



croître très rapidement jusqu'à / (à moins que la vitesse de glissement ne s'annule 

 auparavant); si l'on applique cette hypothèse à l'étude des conditions initiales singu- 

 lières, on constate que le glissement sera détruit en un temps très court, plus court 

 que la période troublée, et l'on ne se trouvera plus dans les conditions singulières. 



Telle est l'explication proposée par M. Lecornu (') et, après lui, par 

 M. (le Sparre. 



Je remarque, tout d'abord, que mes contradicteurs sont d'accord avec 

 moi sur cette conclusion : Tant que les conditions singulières signalées sont 

 réalisées, les lois de Coulomb sont en contradiction avec la Dynamique des solides 

 rigides. Seulement, pour eux, le temps pendant lequel ces conditions sont 

 réalisées et, par suite, pendant lequel les lois de Coulomb ne s'appliquent 

 pas, est extrêmement court. C'est là le point qui reste à discuter. 



Quand on met deux solides en contact (c'est-à-dire quand leur réaction mutuelle 



passe brusquement de zéro à une valeur finie), c'est chose fort admissible a ^/7o/"i que 



F .. . , . 



le rapport — n'acquière pas immédiatement sa valeur normale/. Mais pourquoi penser 



F 



que -j^ tend vers sa valeury par valeurs <«ye/'/e«/'e5 plutôt que par valeurs ^H/^e/ie^/re^/" 



Si F partait de zéro, N ayant déjà une valeur finie, il n'y aurait aucun doute : mais F 

 et N partent simultanément de zéro. L'assimilation aux. lois du frottement au repos 



F . . 



n'est pas sérieuse, et l'hypothèse d'après laquelle -^ partirait d'une valeur supérieure 



F 



à / me paraît aussi vraisemblable que l'hypothèse d'après laquelle -^ part de zéro. 



En un mot, pour justifier l'hypothèse par laquelle MM. Lecornu et de Sparre veulent 

 lever la contradiction signalée, je n'aperçois, pour ma part, d'autre raison précise que 

 la nécessité même d'échapper à cette contradiction. 



En outre, dans toute la théorie des chocs vulgaires (théorie du billard, etc.), on 



F 



admet, d'après Morin, que ^ est égal à/. Si l'on adopte l'hypothèse précédente, cette 



théorie est entièrement à refaire. De plus, on se trouve en présence de percussions 

 d'un nouveau genre, que j'ai appelées percussions sans choc, entendant par là que la 

 mise en contact de deux solides entraînerait une variation brusque de leurs vitesses, 

 bien que leurs vitesses se raccordent aux points de contact, et que, par conséquent, les 

 deux corps ne se heurtent pas. 



(') Je laisse entièrement de côté, dans cette Note, la seconde explication proposée 

 par M Lecornu, où il conserve rigoureusement les lois de Coulomb à chaque instant, 

 mais où il tient compte de la dé/or nui lion des solides. Je reviendrai prochainement 

 sur ce sujet. 



