556 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soit ainsi l'équation 



i h c 



(0 



d--y 



djc- 





£C X — I X — t {x — X )^ X — À 



a, b, c, e sont indépendants de x ei de t ; a, p, y, s sont des fonctions de / 

 indépendantes de x. D'après la supposition faite, il existe (') une équation 



(2) 



f = «r, + Af, 



où B et A sont des fonctions rationnelles de x dont A satisfait (- ) l'équation 



dp . àp à A i d^K 



Ot Ox ' ôx 1 dx"^ 



si l'on désigne par/) le coefficient de y dans l'équation (i). Pour la fonc- 

 tion A, je Irouve la forme 



(4) 



x{^x — I ) t — \ 



x — l t{i -— l) 



En substituant cette expression dans (3), on obtient des équations de 

 condition qui sont satisfaites, quand la fonction 1 de t est intégrale de 

 l'équation 



(5) 



en posant 



I l/^x\- 



I x(X-i)(X -0 



2 t-{t — l )"- 



X^- 



X ' X — I ' l — t \\dt 



[T-ty- 



' 1 7 t , t — \ , j . t(t l) 



{i-iy 



/\(k — i) -\- /\a -h 4b -h /\c = /i-^ {k = cons[.), 



Les quantités k, a, b, c ou k^, k^, k^, k^ restent arbitraires, la quantité e 



(') L. FucHS, Berliiier Sitzungsberichte, i888, p. 1278-1282. 

 ('- ) L. FucHS, Berlincr Sitzungsberichte, 1894, p. 1124. 



