SÉANCE DU 2 OCTOBRE IQoS. 55^ 



reçoit la valeur y- Les a, p, y, s seront des fonctions rationnelles de 1 et 



, dl 

 '^^di'- ■ 



0,= ^ i(o.i-t-iy ^ x(X-o(À-o I tjt-iY [dl x-r 



^ 4^(X_,)(X-o ' ^ 4 X(X-i)(X-oL^ ~ ^^""^ 



p^ A-(x-o (x-i)(2X-o^ x(x-i)(x-o I ^^(^-0 r^x X 



a;') /y= a-(X-o (x-o(2x-i)^ x(x-i)(x-o , I ^(iziii u/À-j' 



^ - ^'^ ^(^-0 4^(^-i)MX-i) P ^(^-i) "^ 4 X(X-,)(X-oly^J ' 



— -_a_S , = _! aX — I _ i^ t{t — i) dl 



"^ ^ ^' 2X(X-i) 2 X(X-i)(X-0 ^' 



X2 (>.-ir (^-0-^ 



Le nombre des constantes est justement celui qu'il faut pour déterminer 

 les coefficients des substitutions données pour les points singuliers o, i, /. 



L'équation (5) en 1 peut être mise sous une forme remarquable. En 

 posant 



(7) u=f' "' 



v/X(X — i)(X — 



on a 



(8) 



Le premier membre est le premier membre de l'équation de Legendre, 

 le second est une fonction doublement périodique de u. 



On aura un cas spécial intéressant en choisissant k„ = kQ = Jc^ ^ k(= o. 

 Dans ce cas, les racines des équations déterminantes fondamentales pour 

 tous les points singuliers essentiels sont égales. Ainsi, on déduira cette 

 équation de l'équation de 1 de la même façon qu'on déduit l'équation de 

 Legendre de l'équation de Gauss en prenant les a, {i, y de Gauss de façon 

 que ces racines soient égales. 



Le cas spécial donne le résultat suivant : les coefficients des substitutions 

 ^^ Jo J2 en circulant les points singuliers pour l'équation 



('-» dP- + 



_L ■ ' - , ! ^__ _ ± i -^ 



G. U., Kjoo, J" Semestre. (1. CXLI, N" 14) ']o 



