558 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



sont indépendants de /, quand m, défini par l'équation 





satisfait à l'équation de Legendre : 



. / ^ \ d} Il / \ du I 



et qu'on a 



i{t-iy 



\\{L — l)(l-t) 



dk X — I 



dt t—\ 



H- I 



t-{t-x) 



dh 



II I 



a = 7 r- I 



[^11 t 



R = ir_^ \ 



^ 4L^ — ' ^ — 1 J ^\{'k — i){\ — t)\^di t 



I t{t — \) dl 



a — [i — y 



X ' X — I 



2 X(X — i)(X — t) dt 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les surfaces minima. Note de 

 M. S. Berjjsteix, présentée par M. E. Picard. 



L'équation des surfaces minima est une des équations du type elliptique 

 qui a le plus attiré l'altenlion des géomètres du xix^ siècle. On n'a cependant 

 pas donné de solution générale et rigoureuse au problème de Plateau ou de 

 Dirichlet. Nous proposons de l'aborder par la méthode paramétrique (') 

 qui donne cette solution sous forme de série de Mittag-Leffler par rapport 

 à un paramètre oc et sous forme d'une série normale par rapport à ^ ety. 

 Cette méthode nous a montré (^uq dans la plupart des cas la possibilité d'un 

 problème de Dirichlet élcdt caractérisée par le fait que la solution de l'équation 

 en questionne pouvait avoir de ligne singulière analytique (nous voulons dire 

 par laque, si une solution existe d'un côté de la courbe analytiques =y(0), 

 j^ = o(Ô), ir = (];(0), elle peut être prolongée analytiquement de l'autre 

 côté de cette courbe). En particulier, il est facile de se rendre compte que 

 dans le cas des surfaces minima le problème de Plateau sera possible si le 

 théorème A est exact. 



(*) Complus reitdiis, 24 octobre 1904 et 29 mai igoS. 



