SÉANCE DU 2 OCTOBRE igoS. 550 



Théorème A. — Une surface minima ne peut pas avoir de ligne singulière 

 analytique. 



La démonstration (Je ce théorème se ramène, en vertu de la théorie 

 classique et moyennant quelques remarques supplémentaires, au théorème : 



TiiéorÎ':mr B. — Soient x, y, z trois fonctions harmoniques de u et v. Si, 

 sur un segment de la droite v = o, on a les trois relations analytiques 



/ \ /./ N / X àx ôx dv dy àz dz 



(i) f{x,y, z) = o, (i^{ûo, y, z.) = o, ~~--\-~L-f-^~-— =o, 



^ ' '' ^ <^ y T \ .. / Ou ov ou ov au àv ' 



X, y et z sont pour ç^ = o analytiques par rapport à u et ç. 



En effet, on peut, par un changement de fonctions, remplacer les condi- 

 tions ([) par les suivantes : 



(2) x=:o, v = o, ^^=a(z).b(v) 



[a(z) et b ((') étant analytiques] 



et la démonstration s'achève sans difficulté. 



Ainsi la possibilité du problème de Plateau se trouve d'abord démontrée dans le 

 cas d'un concours analytique. Et, en considérant ensuite un contour quelconque à 

 courbure dilTérente, en général, de zéro, comme limite de contour analytique, on résont 

 le problème de Plateau avec la même généralité que celui de Dirichlet pour l'équa- 

 tion de Laplace. 



Le théorème B nous donne l'occasion d'indiquer une proposition très générale qui 

 doit servir de base à l'application de la méthode paramétrique à des problèmes plus 

 compliqués que celui de Dirichlet. Nous nous bornons pour fixer les idées aux fonc- 

 tions harmoniques : 



Théorème C. — Soient a;,, œ.^^ •••' ■^7< ^ fonctions harmoniques. Si, sur un 

 contour circulaire (pour fixer les idées^ on a n i^elations analytiques de la 

 forme 



— r^ ^ y (.r, , ^To, . . . , a?^, 0), 

 aucune des fondions n'admet la circonférence comme coupure. 



PHOTOGRAPHIE. — Vérifications expérimentales de la forme ondulatoire de la 

 fonction photo graphique . Note de M. Adrieiv Guébhard. 



Si de précédentes expériences ( ' ) m'avaient permis d'affirmer la réascen- 

 sion de la courbe figurative de la fonction photographique après sa pre- 

 mière chute au voisinage de zéro, c'est-à-dire la réalité objective du 



(' ) Journal de Physique, 4*^ série, t. IV, 1900, p. 334, figure 2. 



