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Quand je dis qu'une algébroïde croît jdIus vite ou moins vite qu'une cer- 

 taine fonction croissante, j'entends par là qu'il en est ainsi du plus grand 

 des modules maximums de ses diverses branches. 



3. Cela posé, considérons une algébroïde a(s) et un nombre a excep- 

 tionnel au sens ordinaire du mot; alors la fonction a{z) — a n'admet 

 qu'un nombre fini de zéros. S'il en est de même des infinis de a(:;), il y 

 aura une fonction algébrique q{z) telle que l'on ait 



H(^) étant une fonction toujours finie à distance finie. 



Je démontre que, en "énéral, la fonction H (s) a un nombre infini de 

 branches. S'il n'en est pas ainsi, le nombre a doit être considéré comme 

 exceptionnel parmi les nombres exceptionnels usuels, grâce au théorème 

 suivant : 



Théorème. — // n'y a pas deux nombres «, et a.^ tels que l'on ait 



qf (z) et q.,(z) désignant des fonctions algébriques et H, (^z), H^ (z) des algé- 

 broïdes finies à distance finie ('). 



Ce cas d'exception est donc unique^ comme pour les transcendantes en- 

 tières ou méromorphes, et le nombre correspondant sera appelé ^oa6/eme/i; 

 exceptionnel (J^). Nous voyons que le nombre des branches de l'algébroïde 

 ne joue aucun rôle dans la limitation de ces nombres. Notre dernier tliéo- 

 rème peut prendre la forme : 



// est impossible d'avoir deux nombres finis doublement exceptionnels, quelle 

 que soit la transcendante algébroïde considérée. 



Je me propose de faire connaître prochainement une application à la 

 théorie des équations différentielles du premier ordre. 



(') Ce théorème est une conséquence d'un cas particulier du théorème V. 



(-) Par contre, le nombre des valeurs simplement exceptionnelles dépend du nombre 

 des branches v et peut atteindre 2v. Voir : Bulletin de la Société mathématique de 

 France, 1904, fasc. I, et mes Communications à l'Académie (20 avril 1908, 

 20 juin 1904). 



