SÉANCE DU i6 OCTOBRE igoS. 



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ÉLASTICITÉ. — Sur le calcul d'une arche en maçonnerie. 

 Noie (le M. Auric, présentée par M. Maurice Lévy. 



En cherchant à appHcjuer la méthode indiquée par M. Résal au calcul 

 d'une voûte en maçonnerie, j'ai reconnu que dans un cas particulier la 

 solution pouvait être obtenue entièrement au moyen de calculs algébriques 

 relativement peu compliqués : c'est le cas où la fibre moyenne affecte la 

 forme d'un arc de cycloïde et où l'épaisseur e de la voûte est donnée par la 

 formule 



«=v 



I + 



S2 



h, c étant des coefficients numériques et s la longueur de l'arc de la fibre 

 moyenne comptée à partir de la clef. 

 Si 



est l'équation de la cycloïde, auquel cas la courbe peut être construite par 

 points au moyen d'une variable auxiliaire w, 



y = a(^i — cosw), 

 X = a(ii — siiiw), 



on trouve facilement en appelant c la valeur de - aux retombées 



■' ds 



f 



r^ds 

 1 ^ 



as c w / 

 e b ^ 



+ V'i + '^')' 



c 



V^' 



/• yds_ _ 

 Jo '' ~ 



I 



'y-ds 



Saù^ 



L(a 4- y/i H- G 

 ' g(3 4- g') _ 



^L(<7 + v/' + ^')J. 



En ce qui concerne le moment fléchissant X des charges dues, soit aux 

 charges permanentes, soit aux charges accidentelles, on pourra, en gé- 

 néral, les regarder comme symétriques par rapport à la clef ou les rem- 

 placer par une courbe enveloppe remplissant cette condition. 



