SÉANCE DU 2,3 OCTOBRE igoS. 647 



en conservant leurs caractères tle larves? Comme on ne connaît pas de Glau- 

 cothoés dépassant 20™™, la première de ces hypothèses paraît difficilement 

 acceptable; la deuxième appartient au domaine de la vraisemblance et, 

 d'ailleurs, relève du contrôle expérimental; quant à la troisième, rien ne 

 la justifie actuellement [sauf, peut-être, l'observation d'une Glaucothoe 

 carinata mâle (?) par M. Whitelegge], mais il n'est pas impossible qu'elle 

 corresponde à la réalité, auquel cas on serait en présence d'un phénomène 

 accessoire de ptedogenèse, du moins à l'état d'ébauche. 



M. P. DuHEM fait hommage à l'Académie d'un Ouvrage intitulé : La 

 théorie physique. Son objet et sa structure. 



RAPPORTS. 



Rapport sur un Mémoire de M. Bachelier intitulé : « Les probabilités continues « ; 



par M. H. Poincaré. 



M. Bachelier étudie dans ce Mémoire, et dans deux autres qui y font 

 suite, quelques questions relatives à la théorie du jeu. La probabilité pour 

 qu'un joueur réalise un gain donné après un certain nombre de parties est 

 aisée à calculer quand les conditions de toutes les parties successives sont 

 identiques. Dans les mêmes conditions, le problème de la ruine des joueurs 

 est plus délicat et a déjà donné lieu à des travaiix nombreux. 



L'auteur aborde les mêmes problèmes dans des cas plus compliqués, 

 en supposant que les conditions des parties successives sont variables et 

 qu'elles dépendent par exemple des gains antérieurs du joueur. Le pro- 

 blème ainsi posé serait très complexe; on le simplifie en supposant le 

 nombre des parties très grand et le gain très petit à chacune d'elles. C'est 

 ce qu'on fait d'ailleurs lorsque dans la théorie ordinaire des épreuves 

 répétées on introduit l'intégrale de Gauss. Cet artifice permet d'introduire 

 dans la solution de la question les fonctions continues. M. Bachelier arrive 

 ainsi à une généralisation d'une formule de Laplace et à diverses lois ana- 

 logues à la loi de Gauss. Il est conduit ainsi à diverses relations entre 

 certaines intégrales définies. 



Dans son troisième Mémoire, il étend ses résultats aux questions qu'il 

 appelle problèmes de probabilité continue à plusieurs variables et dont le 



