SÉANCE DU 23 OCTOBRE IQoS. 653 



suffisent pas. Mais, pour les ensembles discontinus, le théorème donné 

 nous permet la réponse. Pour la dimension de ces ensembles, on peut, 

 grâce à notre théorème et au postulat 4", se borner à des ensembles dis- 

 continus situés sur une droite. L'ensemble complexe formé de n quel- 

 conques de tels ensembles sera lui-même un ensemble discontinu, sera 

 donc situé sur une courbe simple, et sa dimension ne sera pas plus grande 

 que I. Alors, Tensemble discontinu E étant de dimension d, on a ncl'Si^ 

 pour chaque nombre positif entier ti. D'autre part, d'après i*' et 3*^, nd^d 

 pour chaque ensemble de points; donc le nombre de dimensions ne peut 

 jamais être négatif. Alors, d est précisément o. Ce qui prouve que chaque 

 ensemble discontinu est nécessairement de dimension o. 



De là, on conclut, pour une grande classe d'ensembles, l'uniformité de 

 la solution du problème des dimensions. Mais, pour certaines classes d'en- 

 sembles, on ne sait rien. 



PHYSIQUE. — Recherches sur la gravitation. Note de M. V. Crémieu, 

 présentée par M. H. Poincaré. 



Les phénomènes d'attraction entre gouttes liquides que j'ai précédem- 

 ment décrits m'ont amené (') à effectuer l'expérience de Cavendish en 

 plongeant les masses attirantes fixes et les masses attirées mobiles au sein 

 d'une même masse liquide. 



La méthode des oscillations ne pouvant être utilisée, j'ai opéré avec une 

 balance de torsion ayant un zéro stable et susceptible, sous l'action des 

 attractions qu'on lui fait subir, de passer sans oscillation d'une position 

 d'équilibre à une autre. La balance est disposée de telle sorte qu'on peut 

 faire des mesures croisées dans l'air et dans un liquide; on n'a qu'à com- 

 parer alors les déviations obtenues sans se préoccuper de faire des mesures 

 absolues. 



Il fallait disposer d'une enceinte dans laquelle aucun courant gazeux ou 

 liquide ne puisse prendre naissance. 



Trois années d'études préliminaires m'ont amené à réaliser le dispositif 

 que je vais très sommairement décrire. 



(*) Comptes rendus, t. CXL, igoS, p. 8o. 



G. R., 1905, 2» Semestre. (T. CXLI, N" 17.) ^^^ 



