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L'application de la loi Gompertz-Makeham dépend en première ligne de 

 la régularité de la série originale; mais il manquait un critérium exact 

 pour la précision des limites entre lesquelles cette application est possible, 

 surtout pour des séries moins régulières. Ce serait, en d'autres termes, un 

 critérium pour la fixation plus précise des groupes, à l'aide desquels on 

 pourrait calculer les constantes de la formule analytique. Nous croyons 

 avoir caractérisé dans les lignes qui vont suivre un des plus simples crité- 

 riums de ce genre. 



D'après la loi précitée, la probabilité de survie p^ pour un âge atteint x peut 

 s'exprimer sous la forme 



où s, g, c sont les trois constantes qui sont d'abord à calculer à l'aide de la série ori- 

 ginale. Notre critérium ne se rattacherait pas aux valeurs des /?^, exprimées par une 

 fonction exponentielle de ûv, mais à des fonctions de p^ qu'on peut exprimer en fonc- 

 tion linéaire de ^, c'est-à-dire qu'on peut représenter par des lignes droites. Nous 

 nous bornons aux fonctions suivantes de ce genre : 



(i) log(log/?^— log/?a;+f)=:J7logc + log(c'— i) + logm, 



(2) log(log5 — logp^) ^=: xlogc -\- logni 



[m = (c — i)i—logg)]. 



Dans la première de ces formules, laquelle est construite seulement à l'aide des va- 

 leurs originales de y^^, il faut prendre t tel que l'on ait 



^ogpjc—logp-c+t>o. 



[Généralement on a 1=^^,5] mais, avec une méthode nouvelle donnée par M, Alten- 

 burger (*), on peut faire en sorte que t soit égal à i.] La deuxième de nos formules 

 exige le calcul préalable de s; cela est possible d'après la formule moins connue, mais 

 fort bien applicable : 



où 



Si+i= 2 ^^SPx {i= 0,1,2), 



.r + ik 



k désigne le nombre des membres de chaque groupe. Par conséquence de la délermi- 



(*) Beitràge zum Problem der Ausgleichung von Sterhlichkeilstafeln {Mittei- 

 lungen des oest-ung. Verbandes der Priv. Versich. Anst., igoS). 



