SÉANCE DU 6 NOVEMBRE 1905. 707 



vergence a de la relation satisfasse à V équation 



(4) 



^(1) 



«pétant la limite de la relation, racine (') de l'équation (2), et (p(,) celle 

 des racines de (2) dont le module est immédiatement supérieur à ] 9 |; 



2° Que la racine a^ de (2) soit, pour le système de valeurs des \ considéré, 

 seule de son module. (On j3eut alors passer du système initial au système 

 final de telle manière que cette seconde condition soit satisfaite dans toutes 

 les phases intermédiaires.) 



Soit (p(2) celle des racines de (2) dont le module est immédiatement supé- 

 rieur à I (p(,) ]. Le coefficient de convergence a existera pour tout système de 

 valeurs des >., sauf pour ceux qui rendent | cp(o) | égal à | (p(,, |. Pour ces sys- 

 tèmes particuliers, le rapport —^^^^ — — ne tendra plus vers une limite, mais 

 le module ~ — ^ sera néanmoins (à partir d'une certaine valeur de n) 

 inférieur à 



\- £, quelque petit que soit t. 



Pour reconnaître, dans la pratique, si une relation récurrente donnée 

 est essentiellement convergente, on posera 



9«^i = ? + ^' 9« — 9 H- a Sep, 9„_. = 9 4- ^> • • • • 



Substituant ces valeurs dans la relation (i), et retranchant du résultat 



obtenu l'égalité 



9 = F(9, 9, . . .), 



on obtiendra une équation de la forme 



(5) G(9, a) = o. 



Pour que la relation donnée soit essentiellement convergente, il faut et il 

 suffit que l'équation (5) exprime que la quantité ^ est racine de l'équa- 

 tion (2). 



Éclairons ce qui précède par un exemple. Je dis que la relation récurrente 



(*) tp est la racine du plus petit module de l'équation (2). 



