jlO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



et les équations P = o et Q = o sont 



/p\ j (P. + t^o-^j^^^H-v-l^^. + Cî^' + ^'-Ol^. + L^-o + d^' + v-o^i^j^lv'j,, 

 (Q) Ax^u;,+B^u;., + cu^v-([i,-aO«o[(p-+v + i)v^.,-2^v;,j = o, 



où, pour abréger, on a posé 



A = ^, + So^, 



C = ([X -t- V + i)(lii, - a,,) - (a-o - [J.^)v^. 



MÉCANIQUE RATIONNELLE. — Sur l'impossibilité des ondes de choc négatives 

 dans les gaz-. Note de M. Gyozo Zemplé?^ , présentée par M. Appell. 



Une onde de choc est une surface se propageant dans un gaz, sur 

 laquelle la densité et la vitesse éprouvent des variations brusques. 



Riemann (^) a été le premier à donner une théorie mathématique de ce 

 phénomène, pour le cas du mouvement rectiligne des gaz. Indépendam- 

 ment de Riemann, le phénomène a été traité analytiquement par Hugo- 

 niot (^). Hadamard a donné un résumé complet de ces théories dans ses 

 Leçons sur- la propagation des ondes (Paris, 1903), dont j'adopte la nomen- 

 clature et les notations dans la Note présente. 



On peut se figurer deux sortes d'ondes de choc : des ondes de compres- 

 sion (^positives), se propageant vers la partie du gaz où la densité est la 

 plus petite et des ondes de dilatation (^négatives^, se pro{)ageant vers la 

 partie la plus dense. 



Riemann a montré que, si Ton donne une distribution initiale des vitesses 

 et des densités, de manière que ces quantités éprouvent sur une tranche 

 une variation brusque, on peut décrire le mouvement ultérieur du gaz en 

 se servant exclusivement à' ondes de choc positives et à' ondes d'accélération. 

 L'impossibilité des ondes de choc négatives n'est encore nullement dé- 

 montrée avec cela; en effet, Hadamard (^) a montré que, pour la même 



(^) Mémoires de V Académie des Sciences de Gœtlingae, t. VIII, 1860. 

 (-) Journal de l'Ecole Polytechnique, t. XXXllI, 1887 et, Journal de Mathéma- 

 tiques pures et appliquées, 4*^ série, t. II, 1887. 

 (^) Leçons, p. 194 et suiv. 



