SÉANCE DU l3 NOVEMBRE 1905. 



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seule relation 



Ik'rl = u. 



Admettons que la matrice ||rt,^.|| ait deux lignes et trois colonnes. En 

 chacun des points fixes a elle s'annule [)our tout pointa?; donc, ou bien 

 tous les éléments d'une ligne ou de deux colonnes sont identiquement 

 nuls; ou bien les éléments d'une ligne sont identiques, à un même fac- 

 teur constant près, aux éléments correspondants de l'autre; ou bien les 

 éléments de chaque ligne sont identiques entre eux, à des facteurs con- 

 stants près, les mêmes pour les deux lignes (si lés élérnents de la matrice 

 n'étaient pas linéaires en x, le nombre de ces possibilités serait plus grand). 

 Ces diverses hypothèses doivent être envisagées pour chacun des points 

 fixes a et combinées entre elles de toutes les manières possibles. 



Si les paramètres a,, a., ag entrent tout au plus au premier degré dans 

 les éléments de la matrice (à deux lignes et trois colonnes de formes 

 Iméaires en x,, x.,, . . ., x^), les courbes C en a sont des droites sans point 

 fixe, ou des coniques à deux points fixes. Lorsque ces derniers sont distincts, 

 on peut les prendre pour sommets du triangle de référence; lorsqu'ils 

 coïncident, on peut prendre la tangente commune pour côté du triangle 

 de référence. L'analyse des divers cas possibles Ramène les congruences 

 considérées ici aux six types suivants (a^, b^, ... désignent des formes 

 linéaires) : 



(I) 



(II) 

 (III) 



(IV) 

 (V) 

 (VI; 





d.. 



y. I a^ H- ao h^ ^- a 3 c ^ a , a^. + a ,. b' ^ 4- a .j c^ 

 ^ . 4 H- a./,. +- a3 -, a , ./;. -h a,/; + y., g[^ 



y-^Cl:,-^ y..,b^ 



■ 1 ".r 



a.r?' H- y..,c' 



■-■i '-X 





O, 



= o, 



= o, 



a,^_; 



a,< 



y-ià' -h- 7-2 b'' 



a , «^. + z 2 b^ + ^3 c^ 'X , a'^ + a ^ b 



y,à^-\~ y^.,b^-^ry^.^c^ a,<2'^.4- a,^;.-|- X3C; a., a;^. + a,//;. -+ 7.3/?'; 

 :/. , d^ + y.., c^ a , , / ' + a. c' a , .'/". -f- 7... c" 



La gerbe G de cubiques gauches passant par deux points fixes et douées 



a,<; 



o, 



= o. 



— o. 



