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fie trois bisécantes communes (voir noire Étude de quelques surfaces algé- 

 briques engendrées par des courbes du second et du troisième ordre, Gand, 

 Hoste, et Paris, Gauthier-Villirs, 1902; Chap. III) représentée par 



(') 



a,<2^ a.fl^. a^a^ 

 b^ b' h\ 



est un cas particulier des congruences (I) et (IV) ci-dessus. Elle admet 

 elle-même pour cas particuliers la gerbe de Th. Reye (cubiques par cinq 

 points) et celle de R. Sturm (cubiques ayant un même tétraèdre d'oscula- 



tion). 



Dans chacune des six congruences précédentes on trouve facilement le lieu des 

 points X par où passent co^ variétés du système. Pour d^=. [\, on trouve ainsi des direc- 

 trices d'une congruence de cubiques; par exemple, pour la congruence (III), ces direc- 

 trices sont une sextique gauche de genre 3 et deux cubiques gauches. Pour d:=?>, 

 on trouve les points singuliers des congruences de triangles. 



Dans chaque congruence de triangles, on peut trouver les 00* coniques Y qui admettent 

 un de ces triangles pour triangle conjugué. Il y a en général des coniques V telles que 

 chacune admet pour triangles conjugués co' triangles de la congruence. Pour que tous 

 les triangles de la congruence soient conjugués par rapport à une même conique r, il 

 faut des relations particulières entre les formes définissant le système. Ce fait se pré- 

 sente pour la congruence de triangles définie par les équations (i) où les formes 

 a-x-, bx-, • • • sont ternaires, quand les deux triangles {aa' a") et {bb' b") sont homolo- 

 giques. Par projection on trouve ce théorème : les cubiques gauches ayant en commun 

 deux points et trois bisécanles percent un plan n aux sommets d'une congruence de 

 triangles; ceux-ci seront conjugués par rapport à une même conique quand les trois 

 bisécantes sont projetées des deux points fixes sur le plan - suivant deux triangles 

 homologiques; les plans tt jouissant de cette propriété enveloppent une quadrique. Le 

 cas particulier relatif à la gerbe de Reye est connu. 



Possédant une classification des congruences linéaires de cubiques, on 

 peut chercher quelle place y occupe un système particulier défini géomé- 

 triquement. Par exemple, les cubiques à cinq bisécantes communes se 

 représentent par une matrice où les éléments d'une ligne sont fonctions 

 cubiques de a< , a.^, les éléments de l'autre fonction de a, , «g, et où les élé- 

 ments d'une même colonne ne diffèrent que par le nom des variables. On 

 peut arrivera une autre représentation de cette congruence : les paramètres 

 a<, aa, ag ne figurent plus qu'à la première puissance, mais les courbes sont 

 accompagnées toutes d'un même nombre de droites fixes. 



