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à un cercle donné C de rayon - (*) ayant pour centre l'origine. On conçoit alors com- 



P 

 ment, en appliquant au domaine ainsi défini le théorème précédent, puis en faisant 

 tendre p vers zéro, on puisse parvenir au théorème général suivant : 



Théorème. — On peut former un produit infini de facteurs qui converge absolu- 

 ment et représente f{z) pour tout point z distinct d'une singularité et uniformé- 

 ment dans tout domaine qui ne contient aucune singularité ni à son intérieur, ni 

 sur son contour. 



ÏJp facteur quelconque de ce produit est un produit de binômes relatifs qux zéros de 

 f{z)\ de facteurs tels que {z — ai^i («/ étant une singularité et kf n\\ entier) et enfin 

 d'une exponentielle dont l'exposant est une fraction rationnelle en z. 



On peut, comme pour les développements en séries de polynômes, don- 

 ner une forme de développement plus simple pour les fonctions qui n'ont 

 pour singularités que des points isolés ou limites de points isolés. Appelons 

 singularité de rang p un point limite de points de rang/? — i, les points de 

 rang i étant les points isolés. Appelons fonction de rang/? une fonction 

 ayant un nombre fini de points de rang p. Pour toute fonction de rang fini, 

 on peut opérer un peu plus simplement dans la formation du produit 

 infini. 



Toutes les remarques que l'on peut faire sur les développements en sé- 

 ries de polynômes subsistent, notamment celles relatives au caractère arti- 

 ficiel des singularités que l'on introduit et qui peuvent être des points 

 d'holomorphie de la fonction représentée. 



GÉODÉSIE. — Sur les triangulations géodésiques complémentaires des hautes 

 régions des Alpes françaises (^troisième campagne). Note de M. P. Helt- 

 BRONNER, présentée par M. Michel Lévy. 



Comme nous l'annoncions dans notre Communicîïl;ion du 7 novembre 

 1904, la préparation des triangulations géodésiques complémentaires, que 

 nous voulions effectuer ep iQoS, était commencée déjà à cette époque par 

 la construction des signaux sur les sommets principaux du grand massif 

 du Pelvoux et des Écrins. Cette troisième campagne portant sur la plus 



(*) Il peut arriver qu'il n'existe pas de cercle G ne passant par aucune singularité. 

 On déformera alors très peu le contour de G pour obtenir un contour jouissant de 

 cette propriété. 



