SÉANCE DU [\ DÉCEMBRE igoS. q-)3 



posons 



on aura 



x\ + x\ + ^î; 4- ::; -^ zi= \ . 



Par conséquent le point lA,{x„ x.,,x.„z,,z.,) décrit dans l'espace à 

 cinq dimensions un réseau O, ce qui revient à dire que M est un 

 réseau 30, les deux coordonnées complémentaires étante, et ^.,. 



2. Tout réseau parallèle au réseau M possède la même propriété. — Soit en 

 effet M'(K,, X., X,) un point qui décrit un réseau parallèle au réseau M. 

 On aura 



/o - ] du du , . 



Posons 





^ — ! i ^ 

 { '\ ) du ~ du 



âr ôv 



On peut, en choisissant convenablement la constante d'intégration, 

 supposer 



(5) Z,=/>X,, 7., = (/X,. 



Le point M', (X,, Xa, X^, Z,, Zo) décrit un réseau O; donc le point M' 

 décrit un réseau 30, les coordonnées complémentaires étant Z^ et Z3. 



3. Réciproquement, tout réseau possédant la propriété indiquée au 

 paragraphe précédent est parallèle à un réseau de la quadrique (i). En 

 effet, soit M'(X,, X2, X3) un réseau 30 dont les coordonnées complémen- 

 taires sont 



Z, =/;X,, Z,= qX,. 



Si l'on pose 



(6) x; = v/i+/>'x,, x; = v^i + <7^x„ x; = x3; 



le point H(X',,X2,X3) décrit un réseau O. Soient a,, a,, a^ les cosinus 

 directeurs de la normale à la surface H. On aura 



(7) :ï-=''-r^' -r = ^-r^ (« = 1,2, 3). 



^ ' -^ ou du âv ()v ^ > » y 



