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Si l'on pose 



on aura 



(9) 



— — Il -r — 5 — r— ( -^ — 5 



au du ov (IV 



Le point M(^x^,x^, x^) décrit sur la quadrique un réseau parallèle au 

 réseau M'. 



4. Supposons maintenant que le réseau M' soit un réseau C; il en sera 

 de même du réseau M. Si l'on connnît un réseau N'(Y,, Yo, Y;.) npplicable 

 sur M', on pourra, à l'aide de quadratures, en déduire un réseau N appli- 

 cable sur M, c'est-à-dire une déformée de la quadrique. Posons en effet 



du ' du âv di> 



OÙ les fonctions h et /sont les mêmes que celles qui lîg^urent dans les for- 

 mules (9); les points N( y,, yo'.Xs) ^t M(:r, , ^o, .^3) décriront des réseaux 

 applicables. 



En résumé, on voit que la déformation de la quadrique (1) revient à 

 trouver des réseaux M'(X,,X2,X3) qui sont C et 30, les coordonnées 

 complémentaires qui rendent ie réseau 30 élant 



Z,=/yX,, Z, = qX,. 



Si l'on connaît seulement le réseau M', il faudra résoudre une équation 

 de Riccati pour trouver le réseau N'. Si l'on connaît les réseaux M' et N', 

 on en déduit, par quadratures, une déformée de la quadrique. 



5. Transformation du problème. — Soit M(^,, a^o, ^3) un réseau de la 

 quadrique applicable sur un réseau N(y,, jKo'.Xs)' ^' ^'^n pose 



(11) y,_=^a7,, j/„ =: r/iPo. 



Le point P(,Xo.72' J'a^V/,, Vs) décrit, dans resi);ice à cinq dimensions, un 

 réseau O. Parmi les réseaux qui sont parallèles au réseau P, il v eu a 'x^^ 

 tels que la somme des carrés des coordonnées soit nulle. On détermine 

 ces réseaux par la résolution il'une équation de Riccati; si l'un de ces ré- 

 seaux est connu, on détermine tous les autres à l'aide d'une quadrature. 



