SÉANCE DU 4 DÉCEMBRE IQoS. c)43 



2. Je fixe d'abord les notations : 



Soient ^, r, " les coordonnées d'nn point déterminé P de l'espace; //,, 

 (V, Wt la vitesse de ce point à l'époque /; x, y, z les coordonnées variables 

 d'un point mobile M dont la charge électrique est e; u^, Vx, W^ la vitesse 

 de ce point à l'époque t; r,, la distance de ce point M dans sa position à 

 l'époque x, jusqu'au point P dans sa position à l'époque /; R^ la distance 

 définie par l'équation 



(i) PI ^ ^. u-(-y — Xx)-+- Vx(r — yT) + wx(:; — Zy) ^ 



la différence des temps i, t satisfaisant à l'équation 



(2) 0(^-t) = 7V. 



OÙ Q désigne la vitesse de la lumière. 



On sait que la force électrique exercée à l'époque /, [lar la charge mo- 

 bile e, sur une autre charge e également mobile et qui passe au point M à 

 l'époque /, s'obtient au moyen de la fonction L, analogue à celle de 

 Lagrange, définie par l'équation 



(3) T — ^ ^-"1-^ ^^ ''< + ^- "'< — "^ 



et que la composante suivant O^est 



La dérivation par rapport au temps exige quelque attention, parce qu'il 

 faut tenir compte des relations (i) et (2), en laissant .t, y, z constants. De 

 même, dans la dérivation par rapport à x, y ou z, il faut laisser t constant, 

 ce qui entraîne des variations de t. 



3. Ces équations peuvent servir à déterminer les propriétés dynamiques 

 d'un électron en mouvement; elles résument toutes les réactions que le 

 champ électromagnétique créé par le mouvement d'une partie de l'électron 

 exerce sur une autre; ces actions internes à l'électron ne sont pas égales 

 et directement opposées; elles ont donc une résultante et un couple résul- 

 tant en général. Ce sont cette résultante et ce couple résultant qui caracté- 

 risent dynamiquement l'électron. 



Lorsque le mouvement de l'électron n'est ni très rapide, ni très rapide- 

 ment variable, on peut rapporter les forces à une même époque /, en 

 développant par rapport à / — t, et éliminant ensuite / — t. On obtient 

 ainsi des expressions des forces qui contiennent les vitesses et les accéléra- 



