SÉANCE DU II DÉCEMBRE IQoS. 997 



Positions apparentes de la comète. 



Dates. Log. fact. Distance polaire Log. fact. 



1905. a apparente. parallaxe. apparente. parallaxe. 



h m s o , „ 



Dec. 6 14.21.39,42 î,622„ 69. o.3i,2 o,6bo„ 



7 14.26.21,82 T,624„ 69.26.52,8 0,682,, 



7 14.26.21,93 T,624„ 69.26.52.8 o,682„ 



8 14. 3i. 8,o3 î,625„ 69.53.59,2 0,691,, 



jyota. — Les lettres G et J désignent respectivement les observateurs Giacobini et 

 Javelle; le premier observant à réquatorial coudé de o™,4o d'ouverture, le second au 

 grand équatorial de o™,76. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence des fractions continues 

 régulières de la fonction V{h, i, h\ u) et de ses dégénérescences. Note de 

 M. H. Padé, préseiilée par M. Emile Picard. 



1. L'expression que j'ai fait connaître {Comptes rendus, 20 novembre 

 1905), du reste Vi,vF(A, i, h' , u) - U;,v relatif à la réduite ((;., v) de la fonc- 

 tion hypergéométrique F(/i, 1, h', u), donne le moyen d'étudier la conver- 

 gence des fractions continues régulières, que nous avons appris à former 

 anlérieuremenl, de celte fonction. Ces fractions sont ; 



1° Les fractions (F,) dont les réduites correspondent à des points situés 

 sur une même parallèle quelconque à l'axe des v; la série équivalente à la 

 première de ces fractions est la série F (A, i, h', u) elle-même; 



2° Les fractions (¥.,) dont les réduites correspondent aux poinls situés 

 sur l'une quelconque des parallèles à la bissectrice des axes p., v, et dont 

 les équations sont j — a; = p, (p = — i, o, i, 2, 3, .. .); 



S'' Les fractions (F3) dont les réduites correspondent à des points s'éloi- 

 gnant sans cesse des axes de coordonnées et formant les sommets d'une 

 ligne brisée dont les côtés, égaux à l'unité de longueur, sont alternative- 

 ment parallèles aux axes des ^z. et des v, de façon à dessiner une sorte 

 d'escalier montant dans la direction de la bissectrice de l'angle des axes. 

 La première de ces fractions est la fraction bien connue de Gauss pour la 

 fonction F(A, i, h', u). 



On trouve les résultats suivants : 



Les fractions continues (F,) sont convergentes dans le cercle qui a l'origine 



