SÉANCE DU II DÉCEMBRE igoS. 999 



vergentes les fractions (1%) et (F^). Dans ce domaine, elles convergent 



d'ailleurs vers la fonction 



-t 

 a 



dont le développement par la série de Taylor donnerait la série diver- 

 gente /(^); et l'on a la formule 



2) /^\l^+^+' Z'" e-W^dt 





OÙ les intégrations sont faites le long de cet axe réel, et l'on prend zéro 

 pour argument initial de i — —t. Celte formule peut d'ailleurs être établie 



directement au moyen d'intégrations par parties convenablement dirigées. 



Ces derniers résultats apportent, comme on voit, une contribution à 

 l'étude des séries entières divergentes, en montrant nettement comment 

 la Table des réduites d' une fonction définie par une équation linéaire du pre- 

 mier ordre comporte des catégories de fractions continues dont les domaines 

 de convergence ne sont pas nécessairement les mêmes : les unes, et, parmi elles, 

 celle qui a pour série équivalente le développement formel en série entière 

 de la fonction, pouvant être divergentes dans tout le plan, sauf à l'origine; 

 les autres étant au contrctire convergentes, et ayant j)our valeur la fonc- 

 tion, dans tout le plan coupé suivant une certaine demi-droite issue de 

 l'origine. 



Le résultat connu de Laguerre relatif à la convergence d'une fraction 



continue canonique correspondante à une série entière en — divergente 

 s'obtient immédiatement comme cas particulier des formules précédentes. 



MÉCANIQUE. — Sur le problème du mouvement d'un ellipsoïde fluide homogène 

 dont toutes les parties s'attirent suivant la loi de Nevi^ton. Note de M. W. 

 Stekloff, présentée par M. Emile Picard. 



Considérons le mouvement d'une masse fluide homogène en supposant 

 que sa surface libre, soumise à une pression extérieure constante, conserve tou- 

 jours la fonne d'un ellipsoïde de révolution dont le centre O reste immobile 

 dans V espace. 



