lOOO ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Envisageons un trièdre mobile (A) dont les arêtes O^, On, O^ coïncident 

 avec les axes de l'ellipsoïde. 



Décomposons le mouvement du liquide dans les deux mouvements 

 suivants : en mouvement d'entraînement, se réduisant à la rotation du 

 système (A) autour du centre de l'ellipsoïde, et en mouvement relatif par 

 rapport au système (A). 



Je vais donner, dans ce qui va suivre, la solution complète du problème 

 suivant : 



Troiwer tous les cas possibles du jnouvement d'un ellipsoïde JJuide de re\'olu- 

 tion, où les composantes u,., Vr, w^ suivant les axes mobiles ç, v], C de la vitesse 

 relative du point (l,Ti,'C)du liquide s'expriment en fonctions linéaires et homo- 

 gènes des variables E, -/i, '(. 



Il faut distinguer deux cas différents : 



1. La surface libre du liquide conserve toujours la forme d'un ellipsoïde 

 aplati, c'est-à-dire 



a = b, c éîant les demi-axes de l'ellipsoïde. 



2. La surface libre du liquide conserve toujours la forme d'un ellipsoïde 

 allongé, c'est-à-dire 



a<^c, a = b. 



Dans la première supposition (ellipsoïde aplati) il n'existe quun seul cas 

 possible du mouvement et rien quun, à savoir le cas bien connu de Dirichlet. 



Dans la seconde (ellipsoïde allongé) le problème admet trois solutions diffé- 

 rentes. 



A la première solution correspond le mouvement tout à fait analogue à celui 

 de l'ellipsoïde aplati, à savoir le mouvement de Dirichlet. 



Quant aux deux autres solutions, elles me semblent nouvelles et méritent 

 une attention particulière. 



Riemann, dans son Mémoire connu : Uber die Bewegung eines flùssigen 

 gleichartigen Ellipsoïdes, a énoncé la proposition suivante : 



Es hat sich also ergeben, dass mit der Besiàndlgkeit der GesLalt noLluveiidig 

 eine BesLàndigkeit der Bewegungszustandes verbunden ist, d. h. dass allenial, 

 wenn die Jliissige Masse foiLwàhrend denselben Kôrpev bildet, aucli die relati\-e 

 Bewegung aller Theile dièses K'orpers immerfort dieselbe bleibt. Die absoliile 

 Bewegung iin Raïune kcain man sich in diesein Folle ans zwei einfacheren zitsani- 

 mengeselzt denken, indem man sich ziierst der flùssigen Masse eine innere /Jcivegi/ng 

 ertheill denkt, bei welcher sich die Flussigkeittheilchen in dhnlichen, paralleleii und 



