SÉANCE DU 26 DÉCEMBRE igoS. I2i5 



être une fonction holomorphe pour | a? | ^ i el ne prenant pas dans ce cercle 

 les valeurs zéro et un. 



Prenons dans le plan des jk un point b différent de a,, ; à ce point corres- 

 pondront dans le plan des w au moyen des diverses branches de la fonc- 

 tion w{y) une infinité de points. Soit \ le minimum de la distance de ces 

 points à l'origine des coordonnées; \ sera différent de zéro. On en conclut 

 au moyen de l'inégalité (2) que la fonction (i) ne prendra yamtxwla valeur 6 

 pour toutes les valeurs de | a? | <^ A. 



Le théorème que M. P. Boutroux a établi (') pour le cas d'une fonction 

 holomorphe, évitant les valeurs zéro et un, se démontrera en partant de 

 l'inégalité (2) avec la même facilité que le précédent chaque fois où l'on 

 aura a = m = ce. 



Les considérations qui précèdent peuvent être facilement étendues à 

 d'autres cas où le nombre de points singuliers tels que a, [3, y est plus 

 grand que trois. Il suffira de remplacer dans la démonstration la fonc- 

 tion w(^y) par une fonction automorphe convenable (fonction fuchsienne). 



On peut enfui traiter par la même méthode il'autres problèmes où la 

 fonction y = y*(^) n'est pas seulement assujettie à éviter certaines valeurs, 

 mais, au contraire, à rester à l'extérieur de certains domaines définis dans 

 le plan des y. Il suffit de connaître la fonction réalisant la représentation 

 conforme sur un cercle du domaine de variabilité que la grandeur y est 

 libre de parcourir. C'est ainsi que le cas, où la fonction y z= f(^x) est assu- 

 jettie à ne prendre pour |a:|^i que des valeurs situées dans le plan des j à 

 l'extérieur de trois cercles, tous extérieurs les uns aux autres, conduira de 

 nouveau à considérer le quotient de deux fonctions hypergéométriques. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement non stationnaire d'un ellip- 

 soïde fluide de révolution qui ne change pas sa figure pendant le mouvement. 

 INote de M. W. Stekloff, présentée par M. Emile Picard. 



Nous allons indiquer dans cette Note un cas du mouvement d'un ellip- 

 soïde fluide sous les suppositions fondamentales faites dans un travail pré- 

 cédent (Com/j^e^ rendus, 11 décembre igoS). 



(*) Comptes rendus, 1906, 1" semestre, p. 3o5, 



