I2l6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Soient 



les carrés de demi-axes de l'ellipsoïcie. 



Le mouvement dont il s'agit se décompose en mouvement d'entraîne- 

 ment se réduisant à la rotation de l'ellipsoïde, comme s'il était un corps 

 solide [système (A)], autour de son centre et en mouvement relatif du 

 liquide par rapport au système (A). 



1. Mouvement d' entraînement. — Soient/?, q, r les projections sur les 

 axes ly Y), ^ de l'ellipsoïde de la vitesse angulaire Q, du corj)s (A), w la pro- 

 jection de i2 sur le plan équatorial de l'ellipsoïde. 



La composante r de i2, suivant l'axe ^ de révolution de l'ellipsoïde, peut 

 être donnée à l'avance en fonction arbitraire de t. 



La composante o> reste constante pendant le mouvement, mais doit être 

 comprise dans l'intervalle 



o<-<i- 



La constante j^osilive co = o^ étant donnée de la manière indiquée, la 

 forme de la surface libre du liquide sera complètement déterminée. 

 L'équation transcendante 



-1 = c(r> — j) (a- — l) i lo£^ 3 



qui n'admet qu'une seule racine réelle t^, dans l'intervalle (+ i, oo), déter- 

 mine la valeur du rapport 



\/c — a 

 Les équations 



\/c — a 



Uo étant une constante donnée à l'avance, déterminent les demi-axes sja = \/b 

 et sjcde l'ellipsoïde. 



Les composantes p, q^ r s'expriment en fonctions de t comme il suit : 



p = — oiQ cost, q = zp lÙQ sinx, /• = fonction donnée de /, 



où 



T = =f= / rdl -h const. 



