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transcendant dont le développement en fraction continue ordinaire (à quo- 

 tients incomplets entiers) est périodique ou quasi-périodique ; 3° quand, de 

 plus encore, pour une infinité de valeurs dey', bj'^a.^c^c^ . . .Cj)-, si grand 

 que soit à (par exemple quand bj'^a.-' pour une infinité de valeurs dey et 

 que c^ est limité supérieurement quel que soit m), J est un nombre transcen- 

 dant dont le développement en fraction continue ordinaire est quasi-périodique. 

 III. L'étude des fractions continues 



où les gi, hi sont positifs, se ramène facilement à celle des fractions J; si 



hihi- 



ai= gi '',)'' '"' ^ «0 = ^0» a, = ^,A,', on a R = ao+ I : «, + I : «2 + 



go étant rationnel, et les g^, hi entiers > o ; 



\^ }Lest un nombre transcendant de LiouvUle quand V ordre de la suite des hi 

 est plus petit que -\- ^ et que celui de la suite des gi, pourvu que ce dernier 

 soit ^ (3, o) dans la première classification et ^ (2, i) dans la deuxième. 



2° Quand les suites des gi (i^o) et des /i,- sont quasi-périodiques, de 

 façon qu'à la fois dans les deux suites, pour une infinité de valeurs de /z, 

 le /?'èn« système de périodes suive a„ termes considérés comme non pério- 

 diques, et comprenne k^ périodes d'un nombre impair X„ de termes, 



rto-h i : a^-h \ : a.^-\- .. . 



est lui-même quasi-périodique ; on peut lui appliquer ce qui précède. 

 Les résultats ci-dessus seront exposés ailleurs plus en détail. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la convergence en moyenne. Note (') 

 de M. Ernst Fischer, présentée par M. Emile Picard. 



Le f I mars, M. Riesz a présenté à l'Académie une Note sur les systèmes 

 orthogonaux de fonctions (Comptes rendus, 18 mars 1907). J'étais arrivé au 

 même résultat et je l'ai démontré dans une conférence faite à la Société 

 mathématique à Brûnn, déjà le 5 mars. Ainsi mon indépendance est évi- 

 dente, mais la priorité de la publication revient à M. Riesz. Je me permets 



«0+ I '. a^H- I I «2 + . . . unique, caractéristique du nombre J, et qui ne peut être illi- 

 mité que si J est irrationnel. 



(') Présentée dans la séance du 29 avril 1907, 



