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moyennant quoi les conditions sont non seulement nécessaires, mais suffisantes, car 

 l'équation (i) peut alors s'écrire 



Ti/i + 72/2 + 1^ l\fzf: + /'■ P12 



Partant de là, M. Soreau a fait cette ingénieuse remarque que l'on pou- 

 vait, en appelant f la valeur commune de ces deux rapports, représenter 

 chacune des équations 



(2) Ï2/0/+ y, y/, —fj2 -H kf- p.3, = o, 



(3) ' kJ.J-,f+ y,/, + Y,/, + ^-p/+ ^- = o, 



par un nomogramme conique en faisant coïncider à la fois les supports 

 coniques et rectilignes de chacun d'eux. Soient C le support conique 

 unique, D le support rectiligne qui coupe C en I et J. 



Dans le cas général, l'échelle /" de chaque nomogramme partiel aura D 

 pour support, mais ces échelles seront distinctes, à un même point de D cor- 

 respondront des cotes différentes pour l'une et pour l'autre. 



Pour que ces échelles soient identiques, il faut et il suffit qu'elles aient 

 même cote en deux points quelconques de D, par exemple en I et J. Or, 

 ces cotes, ce sont les valeurs critiques de /* correspondant d'une part à 

 l'équation (2), de l'autre à l'équation (3). 



D'après le résultat que nous avons précédemment obtenu ('), ces valeurs 

 critiques sont données respectivement par 



y, yo'^" + ka — [^.j^ = o 

 et 



X^^p,2c?=^ + k-G — y3yji = o. 



Les conditions de coïncidence des deux échelles sont donc 



Y1Y2 _ i _ Jn_ 



ou 



7i72 _ 737t _ 7 

 ?.2 ~ h'. ~ 



Ce sont bien celles auxquelles M. Soreau était parvenu par une voie 

 purement algébrique. 



(') Comptes rendus, t. CXLiV, i*^'" semestre 1907, p. 190. 



