SÉANCE DU l3 MAI I907. I02i^ 



En résumé, les conditions nécessaires et suffisantes pour que l'équa- 

 tion (i) soit représentable par double alignement au moyen de quatre 

 échelles (z, ), (:•.,), (^3), (z-^) portées par une même conique C (la droite D 

 formant la ligne des pivots ou charnière) sont : 



Xlli — 'Kiï — iiJJ. — Mi — '±Lh — j±h — ^ _ p p 



t^U Pli P2:j p2t i^l2 P34 



Il suffit maintenant de rejeter, par homographie, la droite D à l'infini, 

 de façon que les points I et J viennent en coïncidence avec les ombilics du 

 plan, pour que : 1° le support unique des quatre échelles devienne un 

 cercle; 2° les alignements (r-,, s.,), Çz.^, :?,,) par lesquels se fait la lecture 

 du nomogramme deviennent parallèles. On retrouve ainsi le type du 

 nomogramme circulaire à alignements parallèles de M. Soreau. 



Nous ferons enfin remarquer que la notion des valeurs critiques rend à 

 peu près intuitif le théorème de M. Clark sur la possibilité de réduire à 

 un nomogramme de genre i une équation d'ordre nomographique 4 à 

 3 variables. En effet, une telle équation peut toujours s'écrire 



/.(«o/./o + aj, -+- a,/, -h a,) + g;{bJJ^ + h,/\ 4- b,f, -h b,) 



Si le nomogramme qui la représente comporte deux échelles rectilignes, 

 les valeurs de y, etya correspondant à leur point de rencontre seront cri- 

 tiques, autrement dit, ces valeurs devront annuler les coefficients de /,, 

 gs, h^. Il y aura donc une condition requise pour leur existence, savoir que 

 le résultant, fourni par l'élimination de /, ety^ entre les trois équations 

 ainsi obtenues, soit identiquement nul. 



Or, il est bien facile de former ce résultant par un procédé qui nous a 

 déjà servi plusieurs fois dans notre Traité de Nomographie (p. ii3 et 236). 

 Si l'on représente par D le déterminant 



et par D, ce que devient ce déterminant lorsqu'on y remplace ai, b^, c, 

 par «0» ^0» <^o» ce résultant s'écrit 



DD3-D,D, = o. 



